М.: Изд-во МГУ, 1987. — 190 с.
Пособие посвящено современным методам дифференциально-геометрических исследований, основу которых составляет систематическое использование расслоений над многообразиями и внешнего дифференциального исчисления в расслоениях. Систематически и в доступной форме излагаются основные понятия дифференциального исчисления на многообразиях, основы теории расслоений, теория струй, внешнее дифференциальное исчисление в терминах внешних дифференциальных алгебр, реализуемых в расслоениях, ряд понятий обобщенной тензорной алгебры, необходимых для описания методов дифференциальной геометрии. В качестве примеров рассмотрены основы римановой геометрии, некоторые классы систем дифференциальных уравнений с частными производными, кратные интегралы, зависящие от параметров. Оглавление:
Начальные понятия дифференциального исчисления на многообразиях.
Расслоенные пространства.
Теория струй. Продолжения расслоений.
Внешнее дифференциальное исчисление и теории дифференциально-геометрических структур.
Геометрические объекты тензорного типа и соответствующие дифференциально-геометрические структуры.
Вопросы общей теории систем дифференциальных уравнений.
Строение дифференциально-геометрических структур.
Примеры.
Пособие посвящено современным методам дифференциально-геометрических исследований, основу которых составляет систематическое использование расслоений над многообразиями и внешнего дифференциального исчисления в расслоениях. Систематически и в доступной форме излагаются основные понятия дифференциального исчисления на многообразиях, основы теории расслоений, теория струй, внешнее дифференциальное исчисление в терминах внешних дифференциальных алгебр, реализуемых в расслоениях, ряд понятий обобщенной тензорной алгебры, необходимых для описания методов дифференциальной геометрии. В качестве примеров рассмотрены основы римановой геометрии, некоторые классы систем дифференциальных уравнений с частными производными, кратные интегралы, зависящие от параметров. Оглавление:
Начальные понятия дифференциального исчисления на многообразиях.
Расслоенные пространства.
Теория струй. Продолжения расслоений.
Внешнее дифференциальное исчисление и теории дифференциально-геометрических структур.
Геометрические объекты тензорного типа и соответствующие дифференциально-геометрические структуры.
Вопросы общей теории систем дифференциальных уравнений.
Строение дифференциально-геометрических структур.
Примеры.