М.: «Мир», 1987. — 304 с.
Книга известного американского математика, дающая доступное и обстоятельное введение в теорию гладких многообразий и групп Ли. Наряду с классическими разделами — многообразия, тензорные поля, дифференциальные формы, интегрирование — изложены два важнейших результата: изоморфизм между четырьмя теориями когомологий и теория Ходжа гармонических форм.
Для математиков разных специальностей, физиков-теоретиков, аспирантов и студентов университетов. Оглавление:
Многообразия
Предварительные замечания
Дифференцируемые многообразия
Вторая аксиома счетности
Касательные векторы и дифференциалы
Подмногообразия, диффеоморфизмы и теорема об обратной функция
Теорема о неявной функции
Векторные поля
Распределения и теорема Фробеннуса
Тензоры и дифференциальные формы
Тензорные и внешние алгебры
Тензорные поля и дифференциальные формы
Производная Ли
Дифференциальные идеалы
Группы Ли
Группы Ли и их алгебры Ли
Гомоморфизмы
Подгруппы Ли
Накрытия
Односвязные группы Ли
Экспоненциальное отображение
Непрерывные гомоморфизмы
Замкнутые подгруппы
Присоединенное представление
Автоморфизмы и дифференцирования билинейных операции и форм
Однородные многообразия
Интегрирование на многообразиях
Ориентация
Интегрирование на многообразиях
Когомологии де Рама
Упражнения
Пучки, когомологии и теорема де Рама
Пучки и предпучки
Коцепные комплексы
Аксиоматическая теория пучков
Классические теории когомологии
Когомологии Александера—Спеньера
Когомологии де Рама
Сингулярные когомологии
Когомологии Чеха
Теорема де Рама
Мультипликативная структура
Носители
Теорема Ходжа
Оператор Лапласа—Бельтрами
Немного математического анализа
Эллиптические операторы
Сведение к периодическому случаю
Эллиптичность оператора Лапласа—Бельтрами
Книга известного американского математика, дающая доступное и обстоятельное введение в теорию гладких многообразий и групп Ли. Наряду с классическими разделами — многообразия, тензорные поля, дифференциальные формы, интегрирование — изложены два важнейших результата: изоморфизм между четырьмя теориями когомологий и теория Ходжа гармонических форм.
Для математиков разных специальностей, физиков-теоретиков, аспирантов и студентов университетов. Оглавление:
Многообразия
Предварительные замечания
Дифференцируемые многообразия
Вторая аксиома счетности
Касательные векторы и дифференциалы
Подмногообразия, диффеоморфизмы и теорема об обратной функция
Теорема о неявной функции
Векторные поля
Распределения и теорема Фробеннуса
Тензоры и дифференциальные формы
Тензорные и внешние алгебры
Тензорные поля и дифференциальные формы
Производная Ли
Дифференциальные идеалы
Группы Ли
Группы Ли и их алгебры Ли
Гомоморфизмы
Подгруппы Ли
Накрытия
Односвязные группы Ли
Экспоненциальное отображение
Непрерывные гомоморфизмы
Замкнутые подгруппы
Присоединенное представление
Автоморфизмы и дифференцирования билинейных операции и форм
Однородные многообразия
Интегрирование на многообразиях
Ориентация
Интегрирование на многообразиях
Когомологии де Рама
Упражнения
Пучки, когомологии и теорема де Рама
Пучки и предпучки
Коцепные комплексы
Аксиоматическая теория пучков
Классические теории когомологии
Когомологии Александера—Спеньера
Когомологии де Рама
Сингулярные когомологии
Когомологии Чеха
Теорема де Рама
Мультипликативная структура
Носители
Теорема Ходжа
Оператор Лапласа—Бельтрами
Немного математического анализа
Эллиптические операторы
Сведение к периодическому случаю
Эллиптичность оператора Лапласа—Бельтрами