Статья. — Amer. Math. Monthly. — 1994. — 101. Стр. 22-27.
На английском языке.
Теория Галуа по праву считается вершиной университетского курса
общей алгебры. Вершиной же этой вершины действующие программы курса
Теории Галуа преподносят неразрешимость в радикалах общего
уравнения выше четвертой степени. Однако, на самом деле для
доказательства этой теоремы, большая часть предварительно
введенного аппарата - нормальные расширения полей, неприводимые
полиномы, поля разложения, значительная часть теории групп и даже
"фундаметальная теорема теории Галуа" о соответствии структуры
нормального расширения поля структуре группы Галуа - не нужны.
Цель статьи - доказать неразрешимость в радикалах общего уравнения степени n > 4, используя только базовые понятия теории групп, колец и полей стандартного курса алгебры.
Для этого достаточно лишь трех основных идей:
- Радикальное расширение поля рациональных функций от n переменных "симметризуется".
- Группа Галуа радикального расширения разрешима.
- Симметрическая группа Sn для n > 4 неразрешима.
Цель статьи - доказать неразрешимость в радикалах общего уравнения степени n > 4, используя только базовые понятия теории групп, колец и полей стандартного курса алгебры.
Для этого достаточно лишь трех основных идей:
- Радикальное расширение поля рациональных функций от n переменных "симметризуется".
- Группа Галуа радикального расширения разрешима.
- Симметрическая группа Sn для n > 4 неразрешима.