Диссертация на соискание ученой степени кандидата
физико-математических наук. Челябинск: ЧелГУ, 2013. — 134 с.
05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Научный руководитель: доктор технических наук, доцент Тырсин А.Н. Целью работы является разработка и формализация энтропийно-вероятностного моделирования сложных стохастических систем, позволяющая получить математические модели и алгоритмы для эффективного управления такими системами. Достижение данной цели предполагает решение следующих задач:
Разработать и теоретически обосновать энтропийно-вероятностный метод моделирования сложных стохастических систем. Метод должен иметь простую реализацию, выделять переменные, чувствительные к управляющему воздействию, и связи между элементами системы.
Исследовать энтропийно-вероятностную модель и на ее основе сформулировать задачи управления сложными стохастическими системами.
Разработать алгоритмы и программы для решения поставленных задач эффективного управления на основе разработанного метода.
Апробировать на примерах методику использования энтропийно-вероятностных моделей. Объектом исследования являются стохастические, самоорганизующиеся, открытые системы. Предметом исследования являются энтропийно-вероятностные модели. Научная новизна заключается в следующем:
В области разработки новых математических методов моделирования объектов и явлений: а) Разработан энтропийно-вероятностный метод - новый метод построения математических моделей сложных систем.
В области разработки, исследования и обоснования математических объектов: a) Установлено, что целесообразно рассмотрение энтропии системы как двухкомпонентного вектора, где первая компонента характеризует аддитивность системы, вторая - ее целостность. b) "Предложены переменные для управляющего—воздействия—на—систему :-дисперсии ее элементов и корреляционные связи между ними. c) Предложена концепция «точек роста» системы. Выявлено, что в системах существуют «точки роста» — особо чувствительные к воздействию элементы системы. с!) Сформулированы задачи эффективного управления системами с целью увеличения и уменьшения энтропии систем и доказаны теоремы о решениях поставленных задач.
В области разработки, обоснования и тестирования эффективных численных методов с применением ЭВМ: а) Исследованы алгоритмы решения задач эффективного управления системами на основе энтропийно-вероятностных моделей и установлено, что комплексный метод Бокса эффективнее, чем методы различных штрафов для решения задач максимизации энтропии системы. Предложен алгоритм реализации уменьшения и увеличения энтропии на основе корреляционной матрицы системы любой размерности.
В области реализации эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента: а) Разработан и зарегистрирован комплекс программ для решения задач эффективного распределения ресурсов в системе с целью увеличения или уменьшения энтропии системы на основе энтропийно-вероятностных моделей. Теоретическая значимость:
1 Разработан энтропийно-вероятностный метод - новый метод моделирования сложных стохастических систем. Он заключается в представлении сложной системы в виде многомерного нормально распределенного случайного вектора и рассмотрении энтропии системы в качестве единого критерия оценки ее функционирования. Метод формализован, универсален в применении.
2 Построена математическая модель системы, характеризующая две стороны системы: аддитивность и целостность. Практическая значимость:
1 Предложенная модель проста для практической реализации, описывает элементы системы и связи между ними.
2 Сформулированы задачи эффективного управления системой с целью увеличения и уменьшения ее энтропии. Доказаны теоремы о решениях этих задач.
3 Приведены практические примеры, демонстрирующие методику использования энтропийно-вероятностной модели.
4 Разработаны алгоритмы и программы для эффективного управления системой на основе энтропийно-вероятностного моделирования. На защиту выносятся следующие основные положения:
1 Разработан энтропийно-вероятностный метод - новый метод построения математических моделей сложных систем. Предложена энтропийно-вероятностная модель для описания многомерных стохастических систем, выделяющая переменные для оказания управляющего воздействия на систему.
2 Установлена двухкомпонентность энтропии системы, первая компонента которой характеризует аддитивность системы, вторая - ее целостность.
3 Сформулированы задачи эффективного управления сложными системами на основе энтропийно-вероятностной модели и доказаны теоремы о решениях сформулированных задач. Предложена концепция «точек роста» в системе.
4 Предложены алгоритмы и программы-решения-задач- эффектавного управления сложными системами на основе энтропийно-вероятностного моделирования.
05.13.18 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Научный руководитель: доктор технических наук, доцент Тырсин А.Н. Целью работы является разработка и формализация энтропийно-вероятностного моделирования сложных стохастических систем, позволяющая получить математические модели и алгоритмы для эффективного управления такими системами. Достижение данной цели предполагает решение следующих задач:
Разработать и теоретически обосновать энтропийно-вероятностный метод моделирования сложных стохастических систем. Метод должен иметь простую реализацию, выделять переменные, чувствительные к управляющему воздействию, и связи между элементами системы.
Исследовать энтропийно-вероятностную модель и на ее основе сформулировать задачи управления сложными стохастическими системами.
Разработать алгоритмы и программы для решения поставленных задач эффективного управления на основе разработанного метода.
Апробировать на примерах методику использования энтропийно-вероятностных моделей. Объектом исследования являются стохастические, самоорганизующиеся, открытые системы. Предметом исследования являются энтропийно-вероятностные модели. Научная новизна заключается в следующем:
В области разработки новых математических методов моделирования объектов и явлений: а) Разработан энтропийно-вероятностный метод - новый метод построения математических моделей сложных систем.
В области разработки, исследования и обоснования математических объектов: a) Установлено, что целесообразно рассмотрение энтропии системы как двухкомпонентного вектора, где первая компонента характеризует аддитивность системы, вторая - ее целостность. b) "Предложены переменные для управляющего—воздействия—на—систему :-дисперсии ее элементов и корреляционные связи между ними. c) Предложена концепция «точек роста» системы. Выявлено, что в системах существуют «точки роста» — особо чувствительные к воздействию элементы системы. с!) Сформулированы задачи эффективного управления системами с целью увеличения и уменьшения энтропии систем и доказаны теоремы о решениях поставленных задач.
В области разработки, обоснования и тестирования эффективных численных методов с применением ЭВМ: а) Исследованы алгоритмы решения задач эффективного управления системами на основе энтропийно-вероятностных моделей и установлено, что комплексный метод Бокса эффективнее, чем методы различных штрафов для решения задач максимизации энтропии системы. Предложен алгоритм реализации уменьшения и увеличения энтропии на основе корреляционной матрицы системы любой размерности.
В области реализации эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента: а) Разработан и зарегистрирован комплекс программ для решения задач эффективного распределения ресурсов в системе с целью увеличения или уменьшения энтропии системы на основе энтропийно-вероятностных моделей. Теоретическая значимость:
1 Разработан энтропийно-вероятностный метод - новый метод моделирования сложных стохастических систем. Он заключается в представлении сложной системы в виде многомерного нормально распределенного случайного вектора и рассмотрении энтропии системы в качестве единого критерия оценки ее функционирования. Метод формализован, универсален в применении.
2 Построена математическая модель системы, характеризующая две стороны системы: аддитивность и целостность. Практическая значимость:
1 Предложенная модель проста для практической реализации, описывает элементы системы и связи между ними.
2 Сформулированы задачи эффективного управления системой с целью увеличения и уменьшения ее энтропии. Доказаны теоремы о решениях этих задач.
3 Приведены практические примеры, демонстрирующие методику использования энтропийно-вероятностной модели.
4 Разработаны алгоритмы и программы для эффективного управления системой на основе энтропийно-вероятностного моделирования. На защиту выносятся следующие основные положения:
1 Разработан энтропийно-вероятностный метод - новый метод построения математических моделей сложных систем. Предложена энтропийно-вероятностная модель для описания многомерных стохастических систем, выделяющая переменные для оказания управляющего воздействия на систему.
2 Установлена двухкомпонентность энтропии системы, первая компонента которой характеризует аддитивность системы, вторая - ее целостность.
3 Сформулированы задачи эффективного управления сложными системами на основе энтропийно-вероятностной модели и доказаны теоремы о решениях сформулированных задач. Предложена концепция «точек роста» в системе.
4 Предложены алгоритмы и программы-решения-задач- эффектавного управления сложными системами на основе энтропийно-вероятностного моделирования.