М.: Государственное издательство физико-математической литературы,
1960.
Данная книга представляет собой монографию, посвященную теории многомерных матриц и детерминантов и ее различным приложениям. В ней обобщаются основные результаты обычного матричного исчисления на случай пространства трех и большого числа измерений и рассматриваются вопросы, еще мало освещенные в русской математической литературе. Основной текст сопровождается упражнениями, значительно расширяющими его содержание.
Книга рассчитана на научных работников в области математики и ее приложений. Оглавление:
Структура пространственной матрицы и ее детерминантов.
Основные свойства детерминантов пространственной матрицы.
Разложение детерминантов пространственной матрицы.
Операции над пространственными матрицами и их детерминантами.
Сложение пространственных матриц. Умножение пространственной матрицы на число.
Умножение двух пространственных матриц.
Умножение нескольких пространственных матриц.
Элементарные преобразования пространственной матрицы.
Клеточные пространственные матрицы и операции над ними.
Инварианты пространственных матриц и ассоциированных с ними алгебраических форм.
Двумерные ранги.
Многомерные ранги.
Ранги различных степеней.
Инварианты и коварианты алгебраических форм.
Инвариантные множители и элементарные делители полиномиальной пространственной матрицы.
Классификация трилинейных, линейно-квадратичных и кубических двойничных форм.
Классификация двойничных трилинейных форм.
Классификация двойничных линейно-квадратичных форм.
Классификация двойничных кубических форм.
Классификация кубических тройничных форм.
Проективная классификация кубических тройничных форм.
Аффинно-проективная классификация кубических тройничных форм.
Пучки двойничных и тройничных кубических форм.
Классификация пучков кубических двойничных форм.
Классификация пучков кубических тройничных форм.
Данная книга представляет собой монографию, посвященную теории многомерных матриц и детерминантов и ее различным приложениям. В ней обобщаются основные результаты обычного матричного исчисления на случай пространства трех и большого числа измерений и рассматриваются вопросы, еще мало освещенные в русской математической литературе. Основной текст сопровождается упражнениями, значительно расширяющими его содержание.
Книга рассчитана на научных работников в области математики и ее приложений. Оглавление:
Структура пространственной матрицы и ее детерминантов.
Основные свойства детерминантов пространственной матрицы.
Разложение детерминантов пространственной матрицы.
Операции над пространственными матрицами и их детерминантами.
Сложение пространственных матриц. Умножение пространственной матрицы на число.
Умножение двух пространственных матриц.
Умножение нескольких пространственных матриц.
Элементарные преобразования пространственной матрицы.
Клеточные пространственные матрицы и операции над ними.
Инварианты пространственных матриц и ассоциированных с ними алгебраических форм.
Двумерные ранги.
Многомерные ранги.
Ранги различных степеней.
Инварианты и коварианты алгебраических форм.
Инвариантные множители и элементарные делители полиномиальной пространственной матрицы.
Классификация трилинейных, линейно-квадратичных и кубических двойничных форм.
Классификация двойничных трилинейных форм.
Классификация двойничных линейно-квадратичных форм.
Классификация двойничных кубических форм.
Классификация кубических тройничных форм.
Проективная классификация кубических тройничных форм.
Аффинно-проективная классификация кубических тройничных форм.
Пучки двойничных и тройничных кубических форм.
Классификация пучков кубических двойничных форм.
Классификация пучков кубических тройничных форм.