Материалы XXII Зимней школы ЛИЯФ. ЛИЯФ (сейчас ПИЯФ), 1987, т. 22,
ч. 1, с. 217—262.
УДК 539.12.5
Аннотация
Обзор посвящен методу, который во многих случаях позволяет ответить на вопрос – нарушается спонтанно суперсимметрия в данной теории или нет. Достаточным условием того, чтобы суперсимметрия оставалась ненарушенной, является отличие от нуля некоторой топологической характеристики теории, называемой индексом Виттена. На модельных примерах разбираются различные способы вычисления индекса Виттена. В ряде случаев развитая техника дает простые и неожиданные решения чисто математических задач. Заключительная часть обзора посвящена суперсимметричным калибровочным теориям, где стоящие перед исследователем задачи решены лишь частично. СОДЕРЖАНИЕ:
Введение.
Глава I. Индекс Виттена и функциональный интеграл.
Что такое индекс Виттена.
Метод Чекотти-Жирарделло.
Примеры.
Границы применимости.
Глава II. Математические неожиданности.
Индекс Виттена и дифференциальные формы.
Индекс Виттена и теорема Атия-Зингера.
Глава III. Калибровочные теории.
Суперсимметричная электродинамика.
Киральная суперсимметричная электродинамика.
Неабелевы теории: периодические граничные условия.
Киральные неабелевы теории.
Неабелевы теории: твистованные граничные условия, киральный конденсат и инстантоны.
Заключение.
Обзор посвящен методу, который во многих случаях позволяет ответить на вопрос – нарушается спонтанно суперсимметрия в данной теории или нет. Достаточным условием того, чтобы суперсимметрия оставалась ненарушенной, является отличие от нуля некоторой топологической характеристики теории, называемой индексом Виттена. На модельных примерах разбираются различные способы вычисления индекса Виттена. В ряде случаев развитая техника дает простые и неожиданные решения чисто математических задач. Заключительная часть обзора посвящена суперсимметричным калибровочным теориям, где стоящие перед исследователем задачи решены лишь частично. СОДЕРЖАНИЕ:
Введение.
Глава I. Индекс Виттена и функциональный интеграл.
Что такое индекс Виттена.
Метод Чекотти-Жирарделло.
Примеры.
Границы применимости.
Глава II. Математические неожиданности.
Индекс Виттена и дифференциальные формы.
Индекс Виттена и теорема Атия-Зингера.
Глава III. Калибровочные теории.
Суперсимметричная электродинамика.
Киральная суперсимметричная электродинамика.
Неабелевы теории: периодические граничные условия.
Киральные неабелевы теории.
Неабелевы теории: твистованные граничные условия, киральный конденсат и инстантоны.
Заключение.