М.: Наука, 1980
В теории фазовых переходов в последнее время широко применяются современные математические методы исследования. Ряд этих методов отражен в книге. В основе лежит формализм, позволяющий изучать непосредственно бесконечные системы статистической механики в пространстве или на решетке. Последовательное применение этого формализма дает возможность строить фазовые диаграммы решетчатых систем при низких температурах (вторая глава), исследовать отсутствие или наличие спонтанного нарушения непрерывной симметрии (третья глава). В четвертой, последней, главе развивается математический подход к методу ренормгруппы Вильсона — Каданова — Фишера.
Для научных сотрудников, а также студентов старших курсов и аспирантов в области теоретической и математической физики.
Содержание
Предисловие
ГЛАВА
1. Предельные распределения Гиббса
1. Гамильтонианы
2. Примеры гамильтонианов
3. Предельные распределения Гиббса
4. Примеры
5. Существование предельных распределений Гиббса
6. Предельные распределения Гиббса для непрерывных полей и для точечных полей
Библиографические замечания к главе 1
ГЛАВА
2. Фазовые диаграммы классических решетчатых систем. Контурный метод Пайерлса
1. Введение
2. Основные состояния
3. Основные состояния возмущенного гамильтониана
4. Фазовые переходы в двумерной ферромагнитной модели Изинга
5. Основное утверждение и его следствия
6. Контуры
7. Контурные модели
8. Корреляционные функции для контурных моделей в бесконечном объеме
9. Контурная статистическая сумма
10. Доказательство основной теоремы 2.1
11. Дополнительные замечания
Библиографические замечания к главе 2
ГЛАВА
3. Решетчатые системы с непрерывной симметрией
1. Введение
2. Отсутствие спонтанного нарушения непрерывной симметрии в двумерных моделях
3. Теорема Саймона-Спенсера-Фрелиха о существовании спонганной намагниченности в классической модели Гейзенберга
Библиографические замечания к главе 3
ГЛАВА
4. Фазовые переходы 2-го рода и метод ренормгруппы
1. Введение
2. Иерархические модели Дайсона
3. Гауссовское решение
4. Область с 2
5. Автомодельные распределения вероятностей
6. Гауссовские автомодельные распределения
7. Пространство гамильтонианов и определение линеаризованной ренормгруппы
8. Линеаризованная ренормгруппа и ее спектр в случае гауссовских автомодельных распределений
9. Точки бифуркации, негауссовские автомодельные распределения, ?-разложения
Библиографические замечания к главе 4
Заключение
Литература
Приложение. Е. И. Динабург, Я. Г. Синай. Контурные модели с взаимодействием и некоторые их применения
Предметный указатель
В теории фазовых переходов в последнее время широко применяются современные математические методы исследования. Ряд этих методов отражен в книге. В основе лежит формализм, позволяющий изучать непосредственно бесконечные системы статистической механики в пространстве или на решетке. Последовательное применение этого формализма дает возможность строить фазовые диаграммы решетчатых систем при низких температурах (вторая глава), исследовать отсутствие или наличие спонтанного нарушения непрерывной симметрии (третья глава). В четвертой, последней, главе развивается математический подход к методу ренормгруппы Вильсона — Каданова — Фишера.
Для научных сотрудников, а также студентов старших курсов и аспирантов в области теоретической и математической физики.
Содержание
Предисловие
ГЛАВА
1. Предельные распределения Гиббса
1. Гамильтонианы
2. Примеры гамильтонианов
3. Предельные распределения Гиббса
4. Примеры
5. Существование предельных распределений Гиббса
6. Предельные распределения Гиббса для непрерывных полей и для точечных полей
Библиографические замечания к главе 1
ГЛАВА
2. Фазовые диаграммы классических решетчатых систем. Контурный метод Пайерлса
1. Введение
2. Основные состояния
3. Основные состояния возмущенного гамильтониана
4. Фазовые переходы в двумерной ферромагнитной модели Изинга
5. Основное утверждение и его следствия
6. Контуры
7. Контурные модели
8. Корреляционные функции для контурных моделей в бесконечном объеме
9. Контурная статистическая сумма
10. Доказательство основной теоремы 2.1
11. Дополнительные замечания
Библиографические замечания к главе 2
ГЛАВА
3. Решетчатые системы с непрерывной симметрией
1. Введение
2. Отсутствие спонтанного нарушения непрерывной симметрии в двумерных моделях
3. Теорема Саймона-Спенсера-Фрелиха о существовании спонганной намагниченности в классической модели Гейзенберга
Библиографические замечания к главе 3
ГЛАВА
4. Фазовые переходы 2-го рода и метод ренормгруппы
1. Введение
2. Иерархические модели Дайсона
3. Гауссовское решение
4. Область с 2
5. Автомодельные распределения вероятностей
6. Гауссовские автомодельные распределения
7. Пространство гамильтонианов и определение линеаризованной ренормгруппы
8. Линеаризованная ренормгруппа и ее спектр в случае гауссовских автомодельных распределений
9. Точки бифуркации, негауссовские автомодельные распределения, ?-разложения
Библиографические замечания к главе 4
Заключение
Литература
Приложение. Е. И. Динабург, Я. Г. Синай. Контурные модели с взаимодействием и некоторые их применения
Предметный указатель