Экзамен.
МГПУ им. И.П. Шамякина, Беларусь, г.Мозырь, ИПФ, 1 курс, 2013г. 50 вопросов
Вопросы
Определители 2-го и 3-го порядка.
Свойства определителей. Определитель 4-го порядка. Минор. Алгебраические дополнения.
Матрицы. Размерность матрицы. Квадратная матрица. Единичная матрица. Произведение матрицы на число. Сумма матриц.
Произведение матриц.
Обратная матрица.
Ранг матрицы.
Система линейных уравнений. Решение системы. Совместность. Теорема Кронкера-Капелли.
Формулы Крамера.
Метод Гаусса.
Матричное решение системы линейных уравнений.
Расстояние между точками. Деление отрезка в данном отношении.
Декартова система координат на плоскости и в пространстве.
Векторы. Коллинсарность. Компланарность. Сумма векторов. Умножение вектора на число.
Проекция вектора на ось.
Разложение вектора по ортам. Координаты вектора.
скалярное произведение векторов.
Векторное произведение векторов.
Смешанное произведение векторов.
Полярная система координат. Переход от полярной системы к декартовой и от декартовой к полярной.
Уравнение линии в декартовой системе координат и в полярной системе координат. Параметрическое задание линии.
Преобразование системы координат. Параллельный перенос. Поворот осей координат.
Уравнение прямой на плоскости. Различные виды уравнений прямой.
Угол между прямыми на плоскости. Условие параллельности на плоскости. Условие параллельности и перпендикулярности прямых.
Уравнение окружности.
Эллипс. Каноническое уравнение эллипса.
Гипербола. Каноническое уравнение гиперболы. Асимптоты.
Парабола. Каноническое уравнение параболы.
Общее уравнение плоскости.
Нормальное уравнение плоскости.
Расстояние от точки до прямой.
Расстояние от точки до плоскости.
Угол между плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности.
Общее и каноническое уравнение прямой в пространстве.
Угол между прямыми в пространстве.
Угол между прямой и плоскостью.
Комплексные числа. Операции над комплексными числами в алгебраической форме.
тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление.
Возведение в степень комплексного числа. Решение уравнения: xⁿ=r(cosφ+i sinφ)
Определение функции. Основные элементарные функции.
Суперпозиция функций.
Последовательность. Предел последовательности.
Теоремы о существования предела последовательности. Второй замечательный предел. Натуральные логарифмы.
Предел функции в точке.
Первый замечательный предел.
Предел функции при х→∞
Бесконечно большой предел.
Бесконечно малые функции. Сравнение бесконечно малых.
Односторонние пределы.
Непрерывность функции в точке и на отрезке.
Свойства функций непрерывных на отрезке.
МГПУ им. И.П. Шамякина, Беларусь, г.Мозырь, ИПФ, 1 курс, 2013г. 50 вопросов
Вопросы
Определители 2-го и 3-го порядка.
Свойства определителей. Определитель 4-го порядка. Минор. Алгебраические дополнения.
Матрицы. Размерность матрицы. Квадратная матрица. Единичная матрица. Произведение матрицы на число. Сумма матриц.
Произведение матриц.
Обратная матрица.
Ранг матрицы.
Система линейных уравнений. Решение системы. Совместность. Теорема Кронкера-Капелли.
Формулы Крамера.
Метод Гаусса.
Матричное решение системы линейных уравнений.
Расстояние между точками. Деление отрезка в данном отношении.
Декартова система координат на плоскости и в пространстве.
Векторы. Коллинсарность. Компланарность. Сумма векторов. Умножение вектора на число.
Проекция вектора на ось.
Разложение вектора по ортам. Координаты вектора.
скалярное произведение векторов.
Векторное произведение векторов.
Смешанное произведение векторов.
Полярная система координат. Переход от полярной системы к декартовой и от декартовой к полярной.
Уравнение линии в декартовой системе координат и в полярной системе координат. Параметрическое задание линии.
Преобразование системы координат. Параллельный перенос. Поворот осей координат.
Уравнение прямой на плоскости. Различные виды уравнений прямой.
Угол между прямыми на плоскости. Условие параллельности на плоскости. Условие параллельности и перпендикулярности прямых.
Уравнение окружности.
Эллипс. Каноническое уравнение эллипса.
Гипербола. Каноническое уравнение гиперболы. Асимптоты.
Парабола. Каноническое уравнение параболы.
Общее уравнение плоскости.
Нормальное уравнение плоскости.
Расстояние от точки до прямой.
Расстояние от точки до плоскости.
Угол между плоскостями. Условие параллельности и перпендикулярности.
Общее и каноническое уравнение прямой в пространстве.
Угол между прямыми в пространстве.
Угол между прямой и плоскостью.
Комплексные числа. Операции над комплексными числами в алгебраической форме.
тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление.
Возведение в степень комплексного числа. Решение уравнения: xⁿ=r(cosφ+i sinφ)
Определение функции. Основные элементарные функции.
Суперпозиция функций.
Последовательность. Предел последовательности.
Теоремы о существования предела последовательности. Второй замечательный предел. Натуральные логарифмы.
Предел функции в точке.
Первый замечательный предел.
Предел функции при х→∞
Бесконечно большой предел.
Бесконечно малые функции. Сравнение бесконечно малых.
Односторонние пределы.
Непрерывность функции в точке и на отрезке.
Свойства функций непрерывных на отрезке.