Первообразная и неопределённый интеграл. Таблица основных
неопределённых интегралов.
Замена переменной и интегрирование по частям под знаком неопределённого интеграла.
Интегрирование дробей вида: А/(x-a); A/〖(x-a)〗^k ; (Ax+B)/(x^2+px+q); (Ax+B)/〖〖(x〗^2+px+q)〗^k , где p^2/4-q 0.
Интегралы вида: ∫▒〖R(x,x^(m/n),…,x^(r/s))dx〗 и ∫▒〖R(x,〖((Ax+B)/(Cx+D))〗^(m/n),…,〖((Ax+B)/(Cx+D))〗^(r/s))dx〗.
Интегралы вида: ∫▒〖1/(ax^2+bx+c) dx〗, ∫▒(Ax+B)/(ax^2+bx+c).
Интегралы вида: ∫▒dx/√(ax^2+bx+c), ∫▒(Ax+B)/√(ax^2+bx+c) dx.
Интегралы вида: ∫▒〖R(sin 〖x,〗 cos x)dx〗.
Интегрирование дифференциальных биномов.
Тригонометрические подстановки при нахождении неопределённых интегралов.
Понятие определённого интеграла, основные свойства определённого интеграла, его вычисление.
Вычисление площадей плоских фигур, объёмов тел и длин дуг с помощью определённого интеграла.
’.Интегрирование по частям и замена переменной под знаком определённого интеграла.
Несобственные интегралы 1-го рода.
Несобственные интегралы 2-го рода.
Понятие функции нескольких переменных. Предел в точке, непрерывность.
Частные производные функции двух аргументов, их геометрический смысл.
Полный дифференциал функции двух и трёх переменных.
Производные сложной функции нескольких аргументов.
Полная производная.
Дифференцирование неявных функций.
Частные производные высших порядков.
Локальный экстремум функции двух аргументов.
Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
Наименьшее и наибольшее значения функции двух аргументов в замкнутой области.
Двойной интеграл в декартовых координатах. Определение, основные свойства.
Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах.
Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах.
Вычисление площадей и объёмов с помощью двойного интеграла.
Тройной интеграл. Определение, основные свойства. Его вычисление в декартовых координатах.
Цилиндрические координаты. Тройной интеграл в цилиндрических координатах.
Сферические координаты. Тройной интеграл в сферических координатах.
Криволинейный интеграл 1-го рода, его свойства и вычисление.
Криволинейный интеграл 2-го рода, его определение, свойства и вычисление.
Криволинейный интеграл 2-го рода как работа переменной силы на криволинейном пути.
Вычисление площади плоской фигуры с помощью КРИ-2.
Формула Грина.
Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования. Нахождение функции по её полному дифференциалу.
Поверхностный интеграл 1-го рода, его свойства и вычисление. Поверхностный интеграл 2-го рода.
Вычисление массы поверхности.
Скалярное поле, производная по направлению.
Градиент.
Векторное поле. Дивергенция.
Поток векторного поля.
Формула Остроградского.
Формула Стокса.
Оператор Гамильтона.
Оператор Лапласа.
Потенциальное векторное поле и его свойства.
Соленоидальное векторное поле.
Гармоническое векторное поле.
Замена переменной и интегрирование по частям под знаком неопределённого интеграла.
Интегрирование дробей вида: А/(x-a); A/〖(x-a)〗^k ; (Ax+B)/(x^2+px+q); (Ax+B)/〖〖(x〗^2+px+q)〗^k , где p^2/4-q 0.
Интегралы вида: ∫▒〖R(x,x^(m/n),…,x^(r/s))dx〗 и ∫▒〖R(x,〖((Ax+B)/(Cx+D))〗^(m/n),…,〖((Ax+B)/(Cx+D))〗^(r/s))dx〗.
Интегралы вида: ∫▒〖1/(ax^2+bx+c) dx〗, ∫▒(Ax+B)/(ax^2+bx+c).
Интегралы вида: ∫▒dx/√(ax^2+bx+c), ∫▒(Ax+B)/√(ax^2+bx+c) dx.
Интегралы вида: ∫▒〖R(sin 〖x,〗 cos x)dx〗.
Интегрирование дифференциальных биномов.
Тригонометрические подстановки при нахождении неопределённых интегралов.
Понятие определённого интеграла, основные свойства определённого интеграла, его вычисление.
Вычисление площадей плоских фигур, объёмов тел и длин дуг с помощью определённого интеграла.
’.Интегрирование по частям и замена переменной под знаком определённого интеграла.
Несобственные интегралы 1-го рода.
Несобственные интегралы 2-го рода.
Понятие функции нескольких переменных. Предел в точке, непрерывность.
Частные производные функции двух аргументов, их геометрический смысл.
Полный дифференциал функции двух и трёх переменных.
Производные сложной функции нескольких аргументов.
Полная производная.
Дифференцирование неявных функций.
Частные производные высших порядков.
Локальный экстремум функции двух аргументов.
Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
Наименьшее и наибольшее значения функции двух аргументов в замкнутой области.
Двойной интеграл в декартовых координатах. Определение, основные свойства.
Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах.
Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах.
Вычисление площадей и объёмов с помощью двойного интеграла.
Тройной интеграл. Определение, основные свойства. Его вычисление в декартовых координатах.
Цилиндрические координаты. Тройной интеграл в цилиндрических координатах.
Сферические координаты. Тройной интеграл в сферических координатах.
Криволинейный интеграл 1-го рода, его свойства и вычисление.
Криволинейный интеграл 2-го рода, его определение, свойства и вычисление.
Криволинейный интеграл 2-го рода как работа переменной силы на криволинейном пути.
Вычисление площади плоской фигуры с помощью КРИ-2.
Формула Грина.
Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования. Нахождение функции по её полному дифференциалу.
Поверхностный интеграл 1-го рода, его свойства и вычисление. Поверхностный интеграл 2-го рода.
Вычисление массы поверхности.
Скалярное поле, производная по направлению.
Градиент.
Векторное поле. Дивергенция.
Поток векторного поля.
Формула Остроградского.
Формула Стокса.
Оператор Гамильтона.
Оператор Лапласа.
Потенциальное векторное поле и его свойства.
Соленоидальное векторное поле.
Гармоническое векторное поле.