Шевчук І.О. Кратні інтеграли

К.: Київський нац. ун-т ім. Т. Шевченка, 2011. - 39 с. Лекції для студентів механіко-математичного факультету, 4 семестр. Зміст
Міра Жордана
Передмова.
Елементарні фігури.
Означення міри Жордана
Критерії вимірності.
Про межу множини.
Властивості вимірних множин.
Вправи.
Кратні інтеграли по вимірних множинах.
Розбиття множини. Верхня та нижня суми Дарбу.
Означення інтеграла Рімана. Підрозбиття.
Критерії інтегровності.
Інтеграл як границя інтегральних сум.
Інтегровність неперервної функції.
Властивості інтеграла Рімана.
Адитивність інтеграла Рімана.
Цилиндричні множини.
Найпростіші циліндричні множини.
Обчислення інтегралів по найпростіших циліндричних множинах.
Вимірність циліндричної множини.
Теорема про обчислення інтегралів по циліндричних множинах.
Об'єм та міра паралелепіпеда.
р- мірний паралелепіпед.
Об'єм р-мірного паралелепіпеда.
Паралелепіпед, об'єм проекції
еорема Піфагора
Відображення вимірних множин.
Гомеоморфізм.
Неперервно диференційовні відображення.
Лінійне відображення
Міра паралелепіпеда.
Модуль неперервності відображення
Регулярне та допустиме відображення
Міра образу куба
Формула заміни змінних.
Основні формулювання.
Доведення теореми 1
Теорема 2 про заміну змінних кратному інтегралі.
Полярні, циліндричні та сферичні координати.
Невласні кратні інтеграли
Література