М., ИИЛ, 1958 г. - 308 с.
В третьем томе книги Клода Шевалле «Теория групп Ли» излагается
общая теория алгебр Ли. До сих пор на русском языке не было
монографий, посвященных специально этой теории.
Этот том, как и предыдущие, рассчитан на математиков - студентов старших курсов, аспирантов и научных работников. Общие сведения о представлениях
Эквивалентные представления
Тензорные, симметрические и внешние степени
Декартовы произведения
Тензорные произведения
Симметрические и антисимметрические тензоры
Контрагредиентные представления
Дуальные представления декартовых и тензорных произведений
Полярные формы
Инварианты
Коварианты
О симметрических билинейных формах
Ряды Жордана-Гёльдера
Расширение основного поля
Рациональные представления алгебр Ли
Представления групп Ли
Полупростые алгебры Ли
Теорема Энгеля
Присоединенное представление
Теорема Энгеля
Полупростые алгебры
Билинейная форма, соответствующая представлению
Полупростые алгебры
Представления полупростых алгебр
Оператор Казимира
Теорема Вейля
Редуктивные алгебры
Представления редуктивных алгебр
Признаки редуктивных алгебр
Алгебраические полупростые группы
Примеры
Простые алгебры размерности 3 и их представления
Общие теоремы об алгебрах Ли
Разрешимые алгебры
Радикал. Наибольший нильпотентный идеал
Радикал
Наибольший нильпотентный идеал
Разрешимые группы
Разрешимые группы
Нильпотентные группы
Алгебраические разрешимые и нильпотентные группы
Алгебры Ли, состоящие из нильпотентных эндоморфизмов
Разрешимые алгебраические алгебры Ли
Теорема Леви-Мальцева
Теорема Леви-Мальцева
Применение к строению алгебраических алгебр
Теорема Адо
Универсальная алгебра алгебры Ли
Леммы
Лемма Хариш-Чандра
Теорема Адо
Теорема существования
Универсальная алгебра и дифференциальные операторы
Леммы об ассоциативных алгебрах
Дифференциальные операторы
Алгебры и группы Картана
Топология Зариского
Замкнутые множества
Полиномиальные отображения
Неприводимые множества
Направляющее пространство
Густые множества
Орбиты
Кратность нуля эндоморфизма
Группы Картана. Алгебры Картана
Определение
Существование групп и алгебр Картана
Равенство рангов
Неприводимость групп Картана
Свойства алгебр Картана
Группы Картана групп Ли
Существование
Группы Картана компактных групп
Предметный указатель
Этот том, как и предыдущие, рассчитан на математиков - студентов старших курсов, аспирантов и научных работников. Общие сведения о представлениях
Эквивалентные представления
Тензорные, симметрические и внешние степени
Декартовы произведения
Тензорные произведения
Симметрические и антисимметрические тензоры
Контрагредиентные представления
Дуальные представления декартовых и тензорных произведений
Полярные формы
Инварианты
Коварианты
О симметрических билинейных формах
Ряды Жордана-Гёльдера
Расширение основного поля
Рациональные представления алгебр Ли
Представления групп Ли
Полупростые алгебры Ли
Теорема Энгеля
Присоединенное представление
Теорема Энгеля
Полупростые алгебры
Билинейная форма, соответствующая представлению
Полупростые алгебры
Представления полупростых алгебр
Оператор Казимира
Теорема Вейля
Редуктивные алгебры
Представления редуктивных алгебр
Признаки редуктивных алгебр
Алгебраические полупростые группы
Примеры
Простые алгебры размерности 3 и их представления
Общие теоремы об алгебрах Ли
Разрешимые алгебры
Радикал. Наибольший нильпотентный идеал
Радикал
Наибольший нильпотентный идеал
Разрешимые группы
Разрешимые группы
Нильпотентные группы
Алгебраические разрешимые и нильпотентные группы
Алгебры Ли, состоящие из нильпотентных эндоморфизмов
Разрешимые алгебраические алгебры Ли
Теорема Леви-Мальцева
Теорема Леви-Мальцева
Применение к строению алгебраических алгебр
Теорема Адо
Универсальная алгебра алгебры Ли
Леммы
Лемма Хариш-Чандра
Теорема Адо
Теорема существования
Универсальная алгебра и дифференциальные операторы
Леммы об ассоциативных алгебрах
Дифференциальные операторы
Алгебры и группы Картана
Топология Зариского
Замкнутые множества
Полиномиальные отображения
Неприводимые множества
Направляющее пространство
Густые множества
Орбиты
Кратность нуля эндоморфизма
Группы Картана. Алгебры Картана
Определение
Существование групп и алгебр Картана
Равенство рангов
Неприводимость групп Картана
Свойства алгебр Картана
Группы Картана групп Ли
Существование
Группы Картана компактных групп
Предметный указатель