М., ГИИЛ, 1948 г. - 316 с.
Настоящая книга представляет собой перевод первого тома двухтомной
"Теории групп Ли» К. Шевалле и посвящена основам этой теории.
Достоинством книги К. Шевалле является систематическое рассмотрение групп Ли в целом, в отличие от локальной точки зрения, проводившейся обычно в более старых руководствах. Впервые эта система изложения была осуществлена Л. С. Понтрягиным в его книге «Теория непрерывных групп» (Г.Т.Т.И. 1938), в которой, однако, собственно теории групп Ли посвящены лишь последние главы.
Книга К. Шевалле рассчитана на научных работников-математиков, студентов старших курсов
и аспирантов. Для ее чтения необходимо владение основными понятиями комбинаторной и теоретико-множественной топологии и абстрактной теории групп. Предисловие
Некоторые обозначения и теоремы
Классические линейные группы
Краткое содержание
Полная линейная группа и некоторые ее подгруппы
Экспоненциал матрицы
Эрмитово произведение
Эрмитовы матрицы
Представление QL (n, С) в виде топологического произведения
Кватернионы
Симплектическая геометрия
Линейные симплектические группы
Топологические группы
Краткое содержание
Определение топологической группы
Локальная характеристика топологической гpyппы
Однородные пространства. Факторгруппы
Компоненты топологической группы
Локальный изоморфизм. Примеры
Понятие накрывающего пространства
Односвязные пространства. Принцип монодромии
Группа Пуанкарэ. Накрывающие группы
Существование односвязных накрывающих пространств
Группы Пуанкарэ некоторых пространств
Числа Клиффорда. Спинорная гpyппa
Многообразия
Краткое содержание
Аксиоматическое определение многообразия
Примеры многообразий
Произведения многообразий
Касательные векторы. Дифференциалы
Инфинитезимальные преобразования
Подмногообразия. Распределения
Интегральные многообразия инволютивного распределения (локальная теория)
Максимальные интегральные многообразия инволютивного распределения
Аксиома счетности
Аналитические группы. Группы Ли
Краткое содержание
Определение понятия аналитической группы. Примеры
Алгебра Ли
Примеры алгебр Ли
Аналитические подгруппы
Замкнутые аналитические подгруппы
Аналитические гомоморфизмы
Факторгруппы аналитической группы
Экспоненциальное отображение. Канонические координаты
Первые применения канонических координат
Канонические координаты произведений и коммутаторов
Присоединенное представление
Производная группа
Топологическая инвариантность алгебры Ли
Признак групп Ли
Группы автоморфизмов
Дифференциальное исчисление Kapтaнa
Краткое содержание
Полилинейные функции
Знакопеременные функции
Дифференциальные формы Картана
Формы Маурера-Картана
Вычисление форм Маурера-Картана в канонических координатах
Ориентированные многообразия
Интегрирование дифференциальных форм
Инвариантное интегрирование на группе
Компактные гpуппы Ли и их представления
Краткое содержание
Общие понятия
Представления компактных групп Ли
Действия над представлениями
Лемма Шура
Соотношения ортогональности
Характеры
Представляющее кольцо
Алгебраическое строение представляющего кольца
Топологическое строение алгебраической группы, ассоциированной с компактной группой Ли
Примеры
Основная аппроксимационная теорема
Первые применения основной аппроксимационной теopeмы
Компактные коммутативные группы
Достоинством книги К. Шевалле является систематическое рассмотрение групп Ли в целом, в отличие от локальной точки зрения, проводившейся обычно в более старых руководствах. Впервые эта система изложения была осуществлена Л. С. Понтрягиным в его книге «Теория непрерывных групп» (Г.Т.Т.И. 1938), в которой, однако, собственно теории групп Ли посвящены лишь последние главы.
Книга К. Шевалле рассчитана на научных работников-математиков, студентов старших курсов
и аспирантов. Для ее чтения необходимо владение основными понятиями комбинаторной и теоретико-множественной топологии и абстрактной теории групп. Предисловие
Некоторые обозначения и теоремы
Классические линейные группы
Краткое содержание
Полная линейная группа и некоторые ее подгруппы
Экспоненциал матрицы
Эрмитово произведение
Эрмитовы матрицы
Представление QL (n, С) в виде топологического произведения
Кватернионы
Симплектическая геометрия
Линейные симплектические группы
Топологические группы
Краткое содержание
Определение топологической группы
Локальная характеристика топологической гpyппы
Однородные пространства. Факторгруппы
Компоненты топологической группы
Локальный изоморфизм. Примеры
Понятие накрывающего пространства
Односвязные пространства. Принцип монодромии
Группа Пуанкарэ. Накрывающие группы
Существование односвязных накрывающих пространств
Группы Пуанкарэ некоторых пространств
Числа Клиффорда. Спинорная гpyппa
Многообразия
Краткое содержание
Аксиоматическое определение многообразия
Примеры многообразий
Произведения многообразий
Касательные векторы. Дифференциалы
Инфинитезимальные преобразования
Подмногообразия. Распределения
Интегральные многообразия инволютивного распределения (локальная теория)
Максимальные интегральные многообразия инволютивного распределения
Аксиома счетности
Аналитические группы. Группы Ли
Краткое содержание
Определение понятия аналитической группы. Примеры
Алгебра Ли
Примеры алгебр Ли
Аналитические подгруппы
Замкнутые аналитические подгруппы
Аналитические гомоморфизмы
Факторгруппы аналитической группы
Экспоненциальное отображение. Канонические координаты
Первые применения канонических координат
Канонические координаты произведений и коммутаторов
Присоединенное представление
Производная группа
Топологическая инвариантность алгебры Ли
Признак групп Ли
Группы автоморфизмов
Дифференциальное исчисление Kapтaнa
Краткое содержание
Полилинейные функции
Знакопеременные функции
Дифференциальные формы Картана
Формы Маурера-Картана
Вычисление форм Маурера-Картана в канонических координатах
Ориентированные многообразия
Интегрирование дифференциальных форм
Инвариантное интегрирование на группе
Компактные гpуппы Ли и их представления
Краткое содержание
Общие понятия
Представления компактных групп Ли
Действия над представлениями
Лемма Шура
Соотношения ортогональности
Характеры
Представляющее кольцо
Алгебраическое строение представляющего кольца
Топологическое строение алгебраической группы, ассоциированной с компактной группой Ли
Примеры
Основная аппроксимационная теорема
Первые применения основной аппроксимационной теopeмы
Компактные коммутативные группы