Диссертация на соискание ученой степени доктора
физико-математических наук: 01.04.02 - Теоретическая физика. —
Московский государственный областной университет. — Москва, 2014. —
118 с.
Научный консультант: доктор физико-математических наук, профессор
Латышев А.В.
Введение
Постановка задачи о поведении разреженного газа вблизи колеблющейся поверхности
Линеаризованное кинетическое уравнение для задачи о колебаниях газа
Декомпозиция граничной задачи
Собственные решения непрерывного спектра
Собственные решения дискретного спектра
Метод для аналитического решения задачи о поведении разреженного газа вблизи колеблющейся поверхности
Однородная краевая задача Римана
Интегральное представление факторизующей функции
Факторизация дисперсной функции
Аналитическое решение второй задачи Стокса с диффузными граничными условиями. Исследование характеристик газа
Аналитическое решение граничной задачи. Индекс задачи равен нулю
Аналитическое решение граничной задачи. Индекс задачи равен единице
Скорость разреженного газа в полупространстве и непосредственно у колеблющейся плоскости
Численные расчеты и сравнение полученных результатов с предыдущими
О гидродинамическом характере скорости разреженного газа
Силы трения, действующие со стороны газа на колеблющуюся пластину
Сила трения в гидродинамическом режиме
Сила трения в свободномолекулярном режиме
Мощность диссипации энергии при колебательном движении газа
Аналитическое решение второй задачи Стокса с зеркально-диффузными граничными условиями
Постановка задачи
Декомпозиция граничной задачи
Кинетическое уравнение во втором и четвертом квадрантах фазового пространства
Характеристическая система
Ряды Неймана
Функция распределения и массовая скорость
Анализ решения в предельном случае больших частот
Заключение
Литература Целью работы является получение аналитического решения второй задачи Стокса в рассматриваемой модели Научная новизна работы состоит в том, что впервые получено аналитическое решение второй задачи Стокса в разреженном газе с применением кинетического уравнения с модельным интегралом столкновений релаксационного типа. Впервые на основе аналитического решения дан подробный анализ основных характеристик газа. В частности, найдена массовая скорость газа в полупространстве, отыскивается ее значение непосредственно у стенки, найдена сила сопротивления, действующая со стороны газа на границу, совершающую в своей плоскости колебательное движение, отыскивается мощность диссипации энергии, приходящаяся на единицу площади колеблющейся пластины, ограничивающей газ
Постановка задачи о поведении разреженного газа вблизи колеблющейся поверхности
Линеаризованное кинетическое уравнение для задачи о колебаниях газа
Декомпозиция граничной задачи
Собственные решения непрерывного спектра
Собственные решения дискретного спектра
Метод для аналитического решения задачи о поведении разреженного газа вблизи колеблющейся поверхности
Однородная краевая задача Римана
Интегральное представление факторизующей функции
Факторизация дисперсной функции
Аналитическое решение второй задачи Стокса с диффузными граничными условиями. Исследование характеристик газа
Аналитическое решение граничной задачи. Индекс задачи равен нулю
Аналитическое решение граничной задачи. Индекс задачи равен единице
Скорость разреженного газа в полупространстве и непосредственно у колеблющейся плоскости
Численные расчеты и сравнение полученных результатов с предыдущими
О гидродинамическом характере скорости разреженного газа
Силы трения, действующие со стороны газа на колеблющуюся пластину
Сила трения в гидродинамическом режиме
Сила трения в свободномолекулярном режиме
Мощность диссипации энергии при колебательном движении газа
Аналитическое решение второй задачи Стокса с зеркально-диффузными граничными условиями
Постановка задачи
Декомпозиция граничной задачи
Кинетическое уравнение во втором и четвертом квадрантах фазового пространства
Характеристическая система
Ряды Неймана
Функция распределения и массовая скорость
Анализ решения в предельном случае больших частот
Заключение
Литература Целью работы является получение аналитического решения второй задачи Стокса в рассматриваемой модели Научная новизна работы состоит в том, что впервые получено аналитическое решение второй задачи Стокса в разреженном газе с применением кинетического уравнения с модельным интегралом столкновений релаксационного типа. Впервые на основе аналитического решения дан подробный анализ основных характеристик газа. В частности, найдена массовая скорость газа в полупространстве, отыскивается ее значение непосредственно у стенки, найдена сила сопротивления, действующая со стороны газа на границу, совершающую в своей плоскости колебательное движение, отыскивается мощность диссипации энергии, приходящаяся на единицу площади колеблющейся пластины, ограничивающей газ