Семерикова Н.П., Лапинова С.А. Кратные интегралы

Электронное учебно-методическое пособие. – Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2012. – 57 с. В учебно-методическом пособии рассматриваются задачи по одной из важнейших тем математического анализа – двойным и тройным интегралам. В пособии разбираются такие темы, как расстановка пределов интеграции в двойных интегралах, переход в двойном интеграле к полярным и произвольным криволинейным координатам. Рассмотрены задачи, связанные с вычислением тройных интегралов в декартовых, цилиндрических и сферических координатах. Разобраны задачи на геометрические и механические приложения кратных интегралов – вычисления площадей и объемов тел, вычисление массы, координат центра тяжести, статических моментов и моментов инерции тел. По каждой из тем пособие содержит задачи для самостоятельного решения.
Электронное учебно-методическое пособие предназначено для студентов ННГУ, обучающихся по направлению подготовки 011800.62 «Радиофизика», изучающих курс «Кратные интегралы и ряды», по направлению 010300.62 «Фундаментальная информатика и информационные технологии», изучающих курс «Кратные интегралы и ряды» и по направлению 090302.65 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем», изучающих курс «Математический анализ». Содержание Двойные интегралы
Двойной интеграл – основные понятия и определения
Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах
Замена переменных в двойном интеграле (общий случай)
Переход к полярным координатам в двойном интеграле
Геометрические приложения двойного интеграла
Физические приложения двойного интеграла
Задачи для самостоятельного решения
Тройные интегралы
Тройной интеграл в декартовых координатах
Замена переменных в тройном интеграле
Вычисление тройного интеграла в цилиндрических координатах
Вычисление тройного интеграла в сферических координатах
Приложения тройного интеграла
Задачи для самостоятельного решения
Ответы
Список литературы