Самойленко М.І. Математичне програмування

Навч. посібник. – Харків: Основа, 2001. − 424 с. − ISBN 5−7768−0760−3. Посібник містить теоретичні відомості про основи математичного програмування та поширені методи розв'язання екстремальних задач. Наведені методи ілюструються типовими прикладами. Пропонуються набори завдань економічного змісту для самостійного рішення та
комплекси індивідуальних завдань для перевірки знань студентів, розраховані на академічну групу. Посібник також містить необхідний довідковий матеріал, предметний покажчик і відповіді.
Для студентів економічних спеціальностей вищих навчальних закладів і економістів-практиків. Зміст
Передмова
Вступ
Елементи матричної алгебри
Матриця. Вектор
Математичні дії над матрицями
Лінійні й квадратичні вирази
Визначники
Розбивка матриць
Лінійна залежність. Ранг матриці. Розв’язання системи однорідних лінійних рівнянь
Власні значення і вектори
Позитивна визначеність матриці.
Диференціальне числення в матричних позначеннях
Контрольні запитання, приклади і вправи
Фонд індивідуальних завдань
Елементи теорії множин
Поняття множини
Математичні дії над множинами. Порожня множина
Точка й основні типи точкових множин
Простір
Гіперпаралелепіпед
Гіперкуля.
Явне і неявне задання точкових множин
Окіл точки. Обмежені точкові множини. Внутрішні й граничні точки
Окіл точки
Обмежені множини
Внутрішні й граничні точки
Граничні точки. Замкнуті й відкриті точкові множини
Контрольні запитання, приклади і вправи
Фонд індивідуальних завдань
Жорданові виключення
Призначення жорданових виключень. Заміна залежної змінної на незалежну за допомогою алгебраїчних перетворень
Таблиця жорданових виключень
Виведення правил жорданових виключень
Обертання матриць за допомогою жорданових виключень
Вирішення системи лінійних рівнянь при числі змінних, рівному числу рівнянь
Вирішення системи лінійних рівнянь при числі змінних, що перевищує число рівнянь
Контрольні запитання, приклади і вправи
Фонд індивідуальних завдань
Безумовна оптимізація
Аксіоматика і формулювання завдання безумовної оптимізації
Необхідні умови локального екстремуму
Достатні умови локального екстремуму
Чисельні методи визначення характеру квадратичної форми
Вирішення задачі безумовної оптимізації методом Ейлера
Контрольні запитання і вправи
Фонд індивідуальних завдань
Прямі методи безумовної оптимізації
Особливості прямих методів безумовної оптимізації
Метод найшвидшого спуску
Метод Ньютона
Модифікації методу Ньютона
Метод покоординатного спуску
Контрольні запитання і вправи
Фонд індивідуальних завдань
Оптимізація при обмеженнях у вигляді рівностей
Постановка задачі оптимізації при обмеженнях у вигляді рівностей
Залежні й незалежні змінні
Метод підстановки
Необхідні умови для точки умовного локального мінімуму
Достатні умови для точки умовного локального мінімуму
Метод умовних похідних
Метод невизначених множників
Аналіз умовно стаціонарних точок на наявність умовного екстремуму
Прямі методи в класичній задачі визначення умовного екстремуму
Контрольні запитання і вправи
Фонд індивідуальних завдань
Оптимізація при двосторонній обмеженості змінних
Постановка задачі оптимізації при двосторонній обмеженості змінних
Необхідні умови для точки локального оптимуму
Достатні умови для точки локального оптимуму
Диференціальний алгоритм
Приклади вирішення задач оптимізації за диференціальним алгоритмом
Контрольні запитання і вправи
Фонд індивідуальних завдань
Загальна задача математичного програмування
Постановка загальної задачі математичного програмування
Необхідні умови для точки локального оптимуму
Достатні умови для точки локального оптимуму
Диференціальний алгоритм вирішення загальної задачі математичного програмування
Диференціальний алгоритм при лінійних обмеженнях
Контрольні запитання і вправи
Фонд індивідуальних завдань
Лінійне програмування
Постановка задачі лінійного програмування
Графічне вирішення задач лінійного програмування
Особливості задачі лінійного програмування
Диференціальний алгоритм вирішення задачі лінійного програмування
Контрольні запитання і вправи
Фонд індивідуальних завдань
Відповіді
Додатки