Сачков В.Н., Тараканов В.Е. Комбинаторика неотрицательных матриц

М.: Научное издательство ТВП, 2000 - 452 c. Объектом исследований, составляющих содержание книги, являются неотрицательные матрицы. Их разнообразные комбинаторные свойства широко обсуждаются в математической литературе, им посвящено значительное количество статей. Вместе с тем, монографическая литература по комбинаторным свойствам неотрицательных матриц сравнительно немногочисленна. Авторы книги старались сосредоточить внимание не на традиционных алгебраических, и, в частности, спектральных свойствах неотрицательных матриц а на том, чтобы выявить и проследить их связь с различными математическими структурами, изучение которых составляет предмет комбинаторной математики. Помимо традиционных применений неотрицательных матриц в теории графов, цепей Маркова, турниров, абстрактных автоматов, устанавливаются связи с неотрицательными матрицами таких объектов, как покрытия и минимальные покрытия конечных множеств системами их подмножеств. Наряду с изучением комбинаторных понятий, интерпретируемых с помощью неотрицательных матриц, большое внимание уделено исследованию разнообразных свойств самих матриц, а также классов, объединяющих матрицы с заданным строением. Значительное место занимает изучение асимптотических свойств неотрицательных матриц при неограниченном росте тех или иных параметров, характеризующих матрицу.