Райгородский А.М. Модели Интернета

Долгопрудный: Издательский Дом «Интеллект», 2013. — 64 с. : Учебное пособие. ISBN 978-5-91559-143-0 Учебное пособие посвящено моделированию Интернета, который был диковинкой для большинства из нас еще каких-то 15 лет назад. Сейчас мы ежедневно пользуемся ресурсами Интернета - поиском, электронной почтой, блогами и др. Сеть динамично развивается, растет и усложняется, а потому рядовому пользователю может казаться, что в Интернете царит полный хаос. Однако в реальности все устроено намного интереснее. Многочисленные статистические исследования показывают, что есть ряд законов, которым подчиняется «всемирная паутина». В частности, эти законы связаны с интерпретацией Интернета как графа, вершины которого - сайты, а ребра - гиперссылки. В книге описаны основные законы такого типа и рассказано, как современная математика помогает их моделировать.
Для понимания книги читателю понадобится знание основ комбинаторики, теории графов и теории вероятностей. Книга будет полезна студентам, аспирантам и преподавателям технических ВУЗов, а также всем, кто интересуется приложениями математики к моделированию «сложных сетей» - Интернета, социальных, биологических, транспортных и других сетей. ОГЛАВЛЕНИЕ Введение
Свойства Интернета
Основные объекты и общая идеология их изучения
Количество ребер
Гигантская компонента
Устойчивость и уязвимость
Диаметр
Степени вершин
Вторые степени вершин
Пейджранк
Количество ребер между вершинами заданных степеней
Корреляции степеней вершин
Кластерные коэффициенты
Число копий фиксированного графа Модели хост-rрафов
Общая концепция
Модель Эрдеша-Реньи
Модели Барабаши-Альберт
Модель Боллобаша-Риордана: определения
Динамическое определение модели
Статическое определение модели
Модель Боллобаша-Риордана : результаты
Гигантская компонента, устойчивость и уязвимость
Диаметр
Степени вершин
Вторые степени вершин
Пейджранк
Количество ребер между вершинами заданных степеней
Кластерные коэффициенты
Число копий фиксированного графа
Уточнения модели Боллобаша- Риордана: начальная притягательность вершины
Несколько вводных замечаний
Модель Бакли-Остгуса
Модель Мори
Степени вершин
Вторые степени вершин
Количество ребер между вершинами заданных степеней
Кластерные коэффициенты
Число копий фиксированного графа
Удивительное соответствие модели Бакли-Остгуса реальному хост-графу
Классификация ссылочного спама
Дальнейшие уточнения модели Боллобаша-Риордана
Несколько вводных замечаний
Модель Боллобаша-Боргса-Риордана-Чайес
Модель копирования
Модель Купера-Фриза
Модель Холма-Кима Схемы и идеи некоторых доказательств
Несколько вводных слов
Схема доказательства теоремы
Схема доказательства теоремы
Неравенства плотной концентрации и теоремы об асимптотическом распределении
Несколько вступительных слов
Неравенство Чебышёва
Неравенство Азумы-Хёффдинга
Неравенство Талаграна Список литературы