Прокофьев А.А. Задачи с параметрами

Цель данного пособия состоит в том, чтобы познакомить школьников с основными типами задач с параметрами. В пособии содержится большой класс задач, с которыми выпускникам, возможно, придется столкнуться на школьных выпускных или на вступительных экзаменах в вуз. Приведена некоторая классификация задач, и показано, что существуют стандартные приемы и методы, а также определенный набор опорных задач, на которых базируются или к которым сводятся многие разнообразные задачи.
Книга адресована учителям и учащимся выпускных и профильных классов.

Содержание:
Предисловие.
Вводная часть.
Основные понятия и определения.
Уравнения и неравенства первой степени.
Системы линейных уравнений.
Квадратный трехчлен.
Справочный материал.
Решение квадратных уравнений с коэффициентами, зависящими от параметров.
График квадратного трехчлена.
Необходимые и достаточные условия, задающие возможные случаи расположения корней квадратного трехчлена.
Задачи на применение теорем Виета.
Решение квадратичных неравенств.
Задачи, сводящиеся к исследованию квадратного трехчлена. .
Графические приемы решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.
Решение уравнений и неравенств, содержащих параметр.
Основные понятия и определения.
Рациональные уравнения.
Рациональные неравенства.
Уравнения, содержащие знак абсолютной величины.
Неравенства, содержащие знак абсолютной величины.
Иррациональные уравнения.
Иррациональные неравенства.
Показательные и логарифмические уравнения.
Логарифмические и показательные неравенства.
Тригонометрические уравнения и неравенства.
Задачи с параметрами в теме «Начала математического анализа».
Свойства функций.
Применение производной.
Касательная к кривой.
Критические точки.
Монотонность функции.
Наибольшие и наименьшие значения функции. Оценки.
Использование определенного интеграла, для вычисления площадей.
Использование симметрии аналитических выражений.
Ответы и указания.
Список рекомендуемой литературы.