М.: Наука, 1988. — 208 с. — (Знакомство с высшей математикой). —
ISBN 5-02-013732-4.
Факсимильное изображение (скан) без слоя распознанного текста. Четвертая (последняя) книга из серии небольших научно-популярных книг 'Знакомство с высшей математикой'. В ней изложение теории дифференциальных уравнений проведено с упором на линейные уравнения с постоянными коэффициентами, с применением этих уравнений к теории электрических цепей. Рассмотрены также автономные системы, положение равновесия в них и предельные циклы с применением к теории регулирования и работе лампового генератора.
Для школьников старших классов, интересующихся математикой, и студентов младших курсов вузов. Может быть полезна преподавателям средней и высшей школы. Предисловие.
Введение.
Дифференциальное уравнение первого порядка.
Формулировка общей теоремы существования и единственности.
Сведение общей системы дифференциальных уравнений к нормальной.
Линейные дифференциальные уравнения.
Доказательство теоремы существования и единственности для нормальной системы линейных дифференциальных уравнений.
Нормальная система линейных дифференциальных уравнений.
Линейное уравнение n-го порядка.
Линейные уравнения с постоянными коэффициентами.
Комплексные дифференциальные уравнения.
Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами (случай простых корней).
Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами (случай кратных корней).
Устойчивые многочлены.
Линейное неоднородное уравнение с постоянными коэффициентами.
Метод исключения.
Метод комплексных амплитуд.
Электрические цепи.
Устойчивость.
Автономные системы дифференциальных уравнений и их фазовые пространства.
Теорема Ляпунова.
Предельные циклы.
Критерий существования предельного цикла.
Ламповый генератор.
Центробежный регулятор (исследования Вышнеградского).
Краткое жизнеописание Л. С. Понтрягина, составленное им самим.
Факсимильное изображение (скан) без слоя распознанного текста. Четвертая (последняя) книга из серии небольших научно-популярных книг 'Знакомство с высшей математикой'. В ней изложение теории дифференциальных уравнений проведено с упором на линейные уравнения с постоянными коэффициентами, с применением этих уравнений к теории электрических цепей. Рассмотрены также автономные системы, положение равновесия в них и предельные циклы с применением к теории регулирования и работе лампового генератора.
Для школьников старших классов, интересующихся математикой, и студентов младших курсов вузов. Может быть полезна преподавателям средней и высшей школы. Предисловие.
Введение.
Дифференциальное уравнение первого порядка.
Формулировка общей теоремы существования и единственности.
Сведение общей системы дифференциальных уравнений к нормальной.
Линейные дифференциальные уравнения.
Доказательство теоремы существования и единственности для нормальной системы линейных дифференциальных уравнений.
Нормальная система линейных дифференциальных уравнений.
Линейное уравнение n-го порядка.
Линейные уравнения с постоянными коэффициентами.
Комплексные дифференциальные уравнения.
Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами (случай простых корней).
Линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами (случай кратных корней).
Устойчивые многочлены.
Линейное неоднородное уравнение с постоянными коэффициентами.
Метод исключения.
Метод комплексных амплитуд.
Электрические цепи.
Устойчивость.
Автономные системы дифференциальных уравнений и их фазовые пространства.
Теорема Ляпунова.
Предельные циклы.
Критерий существования предельного цикла.
Ламповый генератор.
Центробежный регулятор (исследования Вышнеградского).
Краткое жизнеописание Л. С. Понтрягина, составленное им самим.