Калининград: КГТУ, 2001. -140 с.
Учебное пособие предназначено для студентов университета, изучающих Математическую логику. В нем изложены основные прин-ципы формирования языка, основные правила дедуктивного вывода, основные механизмы доказательства истинности заключения в логике высказываний и логике предикатов. Все доказательства подкреплены множеством примеров. Каждый студент выполняет расчетно-графическую работу. В расчетно-графической работе по логике выска-зываний доказывается истинность заключения методами дедуктивного вывода и по принципу резолюции. В расчетно-графической работе по логике предикатов выполняется преобразование формулы к виду ПНФ и ССФ с последующей унификацией контрарных атомов дизъюнктов.
Содержание:
Введение
1 Логика высказываний
1.1 Алгебра высказываний
1.1.1 Логические операции
1.1.2 Правила записи сложных формул
1.1.3 Законы алгебры логики
1.1.4 Эквивалентные преобразования формул
1.1.5 Нормальные формы формул
1.1.5.1 Алгоритм приведения к нормальной форме
1.1.5.2 Алгоритм преобразования ДНФ к виду СДНФ
1.1.5.3 Алгоритм преобразования КНФ к виду СКНФ
1.2 Исчисление высказываний
1.2.1 Интерпретация формул
1.2.2 Аксиомы исчисления высказываний
1.2.3 Правила вывода
1.2.3.1 Правила подстановки
1.2.3.2 Правила введения и удаления логических связок
1.2.3.3 Правила заключения
1.3 Метод дедуктивного вывода
1.4 Принцип резолюции
1.4.1 Алгоритм вывода по принципу резолюции
1.5 Проблемы исчисления высказываний
1.6 Описание высказываний на языке Prolog
Контрольные вопросы
Расчетно-графическая работа
2. Логика предикатов
2.1. Алгебра предикатов
2.1.1 Логические операци
2.1.2 Правила записи сложных формул.
2.1.3 Законы алгебры предикатов
2.1.4 Предваренная нормальная форма
2.1.4.1 Алгоритм приведения формулы к виду ПНФ
2.1.5 Сколемовская стандартная форма
2.1.5.1 Алгоритм Сколева
2.2 Исчисление предикатов
2.2.1 Интерпретация формул
2.2.2 Правила вывода
2.2.2.1 Правила подстановки
2.2.2.2 Правила введения и удаления кванторов
2.2.2.3 Правила заключения
2.2.3 Метод дедуктивного вывода
2.2.4 Принцип резолюции
2.3 Проблемы в исчислении предикатов
2.4 Логическое программирование
Контрольные вопросы
Расчетно-графическая работа
Литература
Предметный указатель
Учебное пособие предназначено для студентов университета, изучающих Математическую логику. В нем изложены основные прин-ципы формирования языка, основные правила дедуктивного вывода, основные механизмы доказательства истинности заключения в логике высказываний и логике предикатов. Все доказательства подкреплены множеством примеров. Каждый студент выполняет расчетно-графическую работу. В расчетно-графической работе по логике выска-зываний доказывается истинность заключения методами дедуктивного вывода и по принципу резолюции. В расчетно-графической работе по логике предикатов выполняется преобразование формулы к виду ПНФ и ССФ с последующей унификацией контрарных атомов дизъюнктов.
Содержание:
Введение
1 Логика высказываний
1.1 Алгебра высказываний
1.1.1 Логические операции
1.1.2 Правила записи сложных формул
1.1.3 Законы алгебры логики
1.1.4 Эквивалентные преобразования формул
1.1.5 Нормальные формы формул
1.1.5.1 Алгоритм приведения к нормальной форме
1.1.5.2 Алгоритм преобразования ДНФ к виду СДНФ
1.1.5.3 Алгоритм преобразования КНФ к виду СКНФ
1.2 Исчисление высказываний
1.2.1 Интерпретация формул
1.2.2 Аксиомы исчисления высказываний
1.2.3 Правила вывода
1.2.3.1 Правила подстановки
1.2.3.2 Правила введения и удаления логических связок
1.2.3.3 Правила заключения
1.3 Метод дедуктивного вывода
1.4 Принцип резолюции
1.4.1 Алгоритм вывода по принципу резолюции
1.5 Проблемы исчисления высказываний
1.6 Описание высказываний на языке Prolog
Контрольные вопросы
Расчетно-графическая работа
2. Логика предикатов
2.1. Алгебра предикатов
2.1.1 Логические операци
2.1.2 Правила записи сложных формул.
2.1.3 Законы алгебры предикатов
2.1.4 Предваренная нормальная форма
2.1.4.1 Алгоритм приведения формулы к виду ПНФ
2.1.5 Сколемовская стандартная форма
2.1.5.1 Алгоритм Сколева
2.2 Исчисление предикатов
2.2.1 Интерпретация формул
2.2.2 Правила вывода
2.2.2.1 Правила подстановки
2.2.2.2 Правила введения и удаления кванторов
2.2.2.3 Правила заключения
2.2.3 Метод дедуктивного вывода
2.2.4 Принцип резолюции
2.3 Проблемы в исчислении предикатов
2.4 Логическое программирование
Контрольные вопросы
Расчетно-графическая работа
Литература
Предметный указатель