Дисс. … доктора физико-математических наук. (01.04.17 . Химическая
физика, в том числе физика горения и взрыва). М.: Институт
химической физики им Н.Н. Семенова Российской Академии Наук. 2003.
– 304 с.
В работе были рассмотрены теоретические, алгоритмические и методологические аспекты математического моделирования сложных физико-химических процессов.
1. Разработан новый метод оценивания параметров регрессионных моделей - последовательное байесовское оценивание (ПБО). Доказано, что оценки, построенные этим способом . ПБО.оценки . обладают следующими свойствами. Для линейных моделей они совпадают с оценками метода максимума правдоподобия (ММП), а для нелинейных моделей асимптотически сходятся к ММП.оценкам.
2. Предложен новый способ построения доверительных интервалов для прогноза по нелинейной регрессии, названный .связанное моделирование. Показано, что при той же точности этот метод работает примерно в 1000 раз быстрее и дает хорошие результаты даже для сильно нелинейных моделей.
3. Дано новое определение коэффициента нелинейности ?, который характеризует внутреннюю нелинейность регрессионной задачи. Показано, что коэффициент нелинейности ? зависит как от вида модели, так и от плана эксперимента.
В работе были рассмотрены теоретические, алгоритмические и методологические аспекты математического моделирования сложных физико-химических процессов.
1. Разработан новый метод оценивания параметров регрессионных моделей - последовательное байесовское оценивание (ПБО). Доказано, что оценки, построенные этим способом . ПБО.оценки . обладают следующими свойствами. Для линейных моделей они совпадают с оценками метода максимума правдоподобия (ММП), а для нелинейных моделей асимптотически сходятся к ММП.оценкам.
2. Предложен новый способ построения доверительных интервалов для прогноза по нелинейной регрессии, названный .связанное моделирование. Показано, что при той же точности этот метод работает примерно в 1000 раз быстрее и дает хорошие результаты даже для сильно нелинейных моделей.
3. Дано новое определение коэффициента нелинейности ?, который характеризует внутреннюю нелинейность регрессионной задачи. Показано, что коэффициент нелинейности ? зависит как от вида модели, так и от плана эксперимента.