М.: Наука, 1966. — 202 с.
Для чтения первой части книги достаточно знакомства с основными фактами дифференциального и интегрального исчисления и с элементами теории множеств; для дальнейшего желательно хотя бы поверхностное знакомство с теорией меры и интеграла Лебега. Мы считаем, что читатель владеет теорией вполне упорядоченных множеств и трансфинитных чисел в объеме первых пяти пунктов главы XIV книги И. П. Натансона, Теория функций вещественной переменной, 2-е издание. Однако и без этого можно, за небольшими исключениями, беспрепятственно читать все пункты первой и второй частей книги. Содержание.
От Коши до Лебега.
От Коши до Римана.
Развитие идей интегрирования во второй половине XIX столетия.
Возникновение теории интегрирования Лебега — Юнга.
Мера Бореля.
Мера и интеграл Лебега.
Интеграл Юнга.
Другие определения, примыкающие к определению интеграла Лебега.
Интеграл Стилтьеса.
Интегрирование в 10-х годах XX века.
Восстановление примитивной. Интеграл Данжуа — Хинчина.
Интеграл Перрона.
Интеграл Даниэля.
Для чтения первой части книги достаточно знакомства с основными фактами дифференциального и интегрального исчисления и с элементами теории множеств; для дальнейшего желательно хотя бы поверхностное знакомство с теорией меры и интеграла Лебега. Мы считаем, что читатель владеет теорией вполне упорядоченных множеств и трансфинитных чисел в объеме первых пяти пунктов главы XIV книги И. П. Натансона, Теория функций вещественной переменной, 2-е издание. Однако и без этого можно, за небольшими исключениями, беспрепятственно читать все пункты первой и второй частей книги. Содержание.
От Коши до Лебега.
От Коши до Римана.
Развитие идей интегрирования во второй половине XIX столетия.
Возникновение теории интегрирования Лебега — Юнга.
Мера Бореля.
Мера и интеграл Лебега.
Интеграл Юнга.
Другие определения, примыкающие к определению интеграла Лебега.
Интеграл Стилтьеса.
Интегрирование в 10-х годах XX века.
Восстановление примитивной. Интеграл Данжуа — Хинчина.
Интеграл Перрона.
Интеграл Даниэля.