Исследование операций
1. Понятие одномерной и многомерной оптимизации. Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума.
2. Условный экстремум: Функция Лагранжа, метод множителей Лагранжа.
3. Симплекс-метод. Преобразование симплекс ? таблиц на языке Pascal.
4. Двойственные задачи: симметричные и несимметричные. Двойственность в линейном программировании.
Дискретная математика
5. Основные комбинаторные объекты и числа.
6. Метод производящих функций. Бином Ньютона. Основные тождества с биномиальными коэффициентами.
7. Рекуррентные соотношения. Способы решения рекуррентных соотношений. Числа Фибоначчи.
8. Основные понятия теории графов. Изоморфизм графов. Связные графы. Деревья. Представление графа на ЭВМ (динамические структуры данных, стеки, очереди, двоичные деревья)
Элементы абстрактной и компьютерной алгебры.
9. Теория множеств: множества и операции над множествами, основные проблемы.
10. Алгебра и алгебраические системы.
11. Группы (подгруппы), поля и кольца.
Основы искусственного интеллекта.
12. Основы теории экспертных систем. Общая характеристика ЭС. Виды ЭС и типы решаемых задач. Структура и режимы использования ЭС. Перспективы развития экспертных систем.
13. Основы теории распознавания образов. Общая постановка проблемы. Детерминированные, вероятностные, логические и структурные методы
14. Основы нейросетевых технологий. Нейроклетка - разработка формальной модели. Классы нейронных сетей. Методы обучения.
Программирование
15. Базовые конструкции языка программирования Pascal.
16. Основные типы данных языка программирования Pascal и их производные.
17. Описание процедур и функции языка программирования Pascal.
18. Delphi – cреда разработки приложений для ОС Windows. Компонентная разработка приложений в среде Delphi.
19. Разработка мультимедийных приложений в среде Delphi.
Архитектура компьютера
20. Архитектура ЭВМ. Классическая архитектура ЭВМ и принцип Фон Неймана.
21. Язык программирования Ассемблер. Базовые элементы. Основные операции над регистрами.
22. Аппаратные и программные прерывания. Адресное пространство и смещение.
23. Аппаратные и программные средства обработки информации.
Информационные технологии в математике
24. Информационная технология. Этапы развития и перспективы информационных технологий.
25. Информационная емкость. Формула информационной емкости.
26. Перспективы развития информационных технологий.
27. Математический пакет Maple — среда для решения математических задач. Основы работы, команды. Построение графиков функций. Решение дифференциальных уравнений.
Математическая логика, теория алгоритмов, теоретические основы информатики
28. Алгебра высказываний как модель алгебры Буля, ее аксиоматическое задание. Принцип двойственности и теорема двойственности.
29. Проблема разрешимости (разрешения) для класса однотипных задач. Проблема разрешимости в алгебре высказываний и способы их разрешения.
30. Высказывательные формы (предикаты). Способы их задания. Логические операции над предикатами.
31. Неформальное понятие алгоритма. Общие свойства алгоритмов. Графические средства для описания алгоритмов.
32. Формальное определение понятия алгоритма в виде машин Тьюринга. Вычисления на машинах Тьюринга. Тезис Тьюринга - Черча. Проблема самоприменимости.
33. Рекурсивные функции, рекурсивные множества. Тезис Черча. Итерация одноместных функций и доказательная база к ней.
34. Система счисления с произвольным основанием. Перевод из одной системы счисления в другую. Операции над числами в системах счисления с произвольным основанием.
35. Основные понятия теории кодирования. Оптимальный код Шеннона-Фано.
Компьютерные сети
36. Понятие о компьютерных сетях. Типы сетей. Топология. Классификация.
37. Архитектура компьютерных сетей. Семиуровневая модель OSI. Модель TCP/IP.
38. Адресация в сети Inteet. Понятие сокета, как способ программного доступа к сетевым функциям.
39. Технология «Клиент-Сервер». Одноранговые и распределенные сети.
40. Протоколы и службы Inteet.
Численные методы
41. Метод простой итерации при решении уравнения с одной переменной.
42. Метод простой итерации для СЛАУ.
43. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Вывод, оценка погрешности.
44. Метод трапеций для численного нахождения определенного интеграла: вывод формулы, оценка погрешности, геометрический смысл.
45. Методы численного интегрирования дифференциальных уравнений.
46. Метод наименьших квадратов.
Компьютерное моделирование
47. Моделирование как метод познания. Понятие «модель». Виды моделирования в естественных и технических науках. Компьютерная модель. Информационные модели. Объекты и их связи. Основные структуры в информационном моделировании. Примеры информационных моделей. Поля, методы и свойства. Абстрактные, виртуальные, динамические и перегружаемые методы.
48. Графическое моделирование. Основы трехмерной графики. Преобразования координат. Перенос и повороты в трехмерном пространстве.
49. Понятие математического моделирования. Этапы и цели математического моделирования. Различные подходы к классификации математических моделей. Модели с сосредоточенными и распределенными параметрами. Дескриптивные, оптимизационные, многокритериальные, игровые модели.
50. Имитационные модели и системы. Этапы построения имитационной модели. Анализ и оценка адекватности имитационной модели. Примеры имитационных моделей.
51. Моделирование стохастических систем. Общие и частные стохастические методы. Моделирование последовательностей независимых и зависимых случайных испытаний. Общий алгоритм моделирования дискретной случайной величины.
1. Понятие одномерной и многомерной оптимизации. Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума.
2. Условный экстремум: Функция Лагранжа, метод множителей Лагранжа.
3. Симплекс-метод. Преобразование симплекс ? таблиц на языке Pascal.
4. Двойственные задачи: симметричные и несимметричные. Двойственность в линейном программировании.
Дискретная математика
5. Основные комбинаторные объекты и числа.
6. Метод производящих функций. Бином Ньютона. Основные тождества с биномиальными коэффициентами.
7. Рекуррентные соотношения. Способы решения рекуррентных соотношений. Числа Фибоначчи.
8. Основные понятия теории графов. Изоморфизм графов. Связные графы. Деревья. Представление графа на ЭВМ (динамические структуры данных, стеки, очереди, двоичные деревья)
Элементы абстрактной и компьютерной алгебры.
9. Теория множеств: множества и операции над множествами, основные проблемы.
10. Алгебра и алгебраические системы.
11. Группы (подгруппы), поля и кольца.
Основы искусственного интеллекта.
12. Основы теории экспертных систем. Общая характеристика ЭС. Виды ЭС и типы решаемых задач. Структура и режимы использования ЭС. Перспективы развития экспертных систем.
13. Основы теории распознавания образов. Общая постановка проблемы. Детерминированные, вероятностные, логические и структурные методы
14. Основы нейросетевых технологий. Нейроклетка - разработка формальной модели. Классы нейронных сетей. Методы обучения.
Программирование
15. Базовые конструкции языка программирования Pascal.
16. Основные типы данных языка программирования Pascal и их производные.
17. Описание процедур и функции языка программирования Pascal.
18. Delphi – cреда разработки приложений для ОС Windows. Компонентная разработка приложений в среде Delphi.
19. Разработка мультимедийных приложений в среде Delphi.
Архитектура компьютера
20. Архитектура ЭВМ. Классическая архитектура ЭВМ и принцип Фон Неймана.
21. Язык программирования Ассемблер. Базовые элементы. Основные операции над регистрами.
22. Аппаратные и программные прерывания. Адресное пространство и смещение.
23. Аппаратные и программные средства обработки информации.
Информационные технологии в математике
24. Информационная технология. Этапы развития и перспективы информационных технологий.
25. Информационная емкость. Формула информационной емкости.
26. Перспективы развития информационных технологий.
27. Математический пакет Maple — среда для решения математических задач. Основы работы, команды. Построение графиков функций. Решение дифференциальных уравнений.
Математическая логика, теория алгоритмов, теоретические основы информатики
28. Алгебра высказываний как модель алгебры Буля, ее аксиоматическое задание. Принцип двойственности и теорема двойственности.
29. Проблема разрешимости (разрешения) для класса однотипных задач. Проблема разрешимости в алгебре высказываний и способы их разрешения.
30. Высказывательные формы (предикаты). Способы их задания. Логические операции над предикатами.
31. Неформальное понятие алгоритма. Общие свойства алгоритмов. Графические средства для описания алгоритмов.
32. Формальное определение понятия алгоритма в виде машин Тьюринга. Вычисления на машинах Тьюринга. Тезис Тьюринга - Черча. Проблема самоприменимости.
33. Рекурсивные функции, рекурсивные множества. Тезис Черча. Итерация одноместных функций и доказательная база к ней.
34. Система счисления с произвольным основанием. Перевод из одной системы счисления в другую. Операции над числами в системах счисления с произвольным основанием.
35. Основные понятия теории кодирования. Оптимальный код Шеннона-Фано.
Компьютерные сети
36. Понятие о компьютерных сетях. Типы сетей. Топология. Классификация.
37. Архитектура компьютерных сетей. Семиуровневая модель OSI. Модель TCP/IP.
38. Адресация в сети Inteet. Понятие сокета, как способ программного доступа к сетевым функциям.
39. Технология «Клиент-Сервер». Одноранговые и распределенные сети.
40. Протоколы и службы Inteet.
Численные методы
41. Метод простой итерации при решении уравнения с одной переменной.
42. Метод простой итерации для СЛАУ.
43. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Вывод, оценка погрешности.
44. Метод трапеций для численного нахождения определенного интеграла: вывод формулы, оценка погрешности, геометрический смысл.
45. Методы численного интегрирования дифференциальных уравнений.
46. Метод наименьших квадратов.
Компьютерное моделирование
47. Моделирование как метод познания. Понятие «модель». Виды моделирования в естественных и технических науках. Компьютерная модель. Информационные модели. Объекты и их связи. Основные структуры в информационном моделировании. Примеры информационных моделей. Поля, методы и свойства. Абстрактные, виртуальные, динамические и перегружаемые методы.
48. Графическое моделирование. Основы трехмерной графики. Преобразования координат. Перенос и повороты в трехмерном пространстве.
49. Понятие математического моделирования. Этапы и цели математического моделирования. Различные подходы к классификации математических моделей. Модели с сосредоточенными и распределенными параметрами. Дескриптивные, оптимизационные, многокритериальные, игровые модели.
50. Имитационные модели и системы. Этапы построения имитационной модели. Анализ и оценка адекватности имитационной модели. Примеры имитационных моделей.
51. Моделирование стохастических систем. Общие и частные стохастические методы. Моделирование последовательностей независимых и зависимых случайных испытаний. Общий алгоритм моделирования дискретной случайной величины.