Группы и алгебры Ли
  • формат pdf
  • размер 45.97 МБ
  • добавлен 11 мая 2016 г.
Олвер П. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям
М., Мир, 1989 г. - 639 с., ил.
Книга известного американского математика, даюшая обстоятельный обзор одного из современных направлений на стыке геометрии и дифференциальных уравнений. Цель автора - обучить читателя практически пользоваться аппаратом теории групп Ли. Примеры и содержательные приложения занимают в книге больше места, чем общая теория; они взяты из классической механики, гидродинамики, теории упругости и других прикnадных областей. Для чтения книги достаточно основ анализа и алгебры: все необходимые сведения из геометрии многообразий содержатся в самой книге.
Для математиков-прикпадников, механиков, физиков, аспирантов и студентов университетов.
От редактора перевода
Предисловие к русскому изданию
Предиcловие
Благодарности
Введение
Указания читатeлю
Введение в теорию групп Ли
Многoобразия
Группы Ли
Beктopныe поля
Алгебры Ли
Дифференциальные формы
Замечания
Упражнения
Группы симметрии дифференциальных ypaвнeний
Симметрии алгебраическнх уравнений
Группы и дифференциальные уравнения
Операция продoлжения
Вычиcление гpупп симметрий
Интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений
Условия невырожденности для дифференциальныx уравнений
Замечания
Упражнения
Решения, инвариантные относительно группы
Построенне решений, инвариантных относитeльно гpyппы
Примеры решений, инвариантныx относительно гpyппы
Классификация решений, инвариантных относитeльно группы
Фактор многообразия
Продолжения, инвариантные относитeльно группы, и редукция
Замечании
Упражнения
Группы симметрии и законы сохранения
Вариационное исчисление
Вариационные cимметрии
Законы сохранения
Теорема Нётер
Замечания
Упражнения
Обобщенные симметрии
Обобщенные симметрии дифференциальных уравнений
Операторы рекурсии
Обобщенные симметрии и законы сохранения
Вариационный комплекс
Замечаиия
Упражнения
Конечномерные гамильтоновы системы
Скобки Пуассона
Симплектические cтpyктypы и слоения
Симметрии, первые интегралы и понижение порядка
3амечания
Упражнения
Гамильтоновы методы для эволюционныx уравнений
Скобки Пуассона
Симметрии и законы сохранения
Бигамильтоновы системы
Замечания
Упражнения
Литература
Приложение I. Каноническая серия законов сохранения. А. Б. Шабат
Приложение II. Метод сдвигa apгyмeнтa и топология интегpируемых гaмильтоновых систем. А. В. Болсинов, А. Т. Фомeнко
Указатель обозначений
Предметный указатель