Учебное пособие, кафедра прикладной математики и информатики. —
Самара: Самар. гос. техн. ун-т (СамГТУ), 2013. — 146 с. — ISBN
978-5-7964-1630-3
УДК 517 (075.8) В работе рассматриваются основные методы решения неопределенных интегралов, приведены способы вычисления определенных и несобственных интегралов, рассмотрены приложения интегрального исчисления в соответствии с программой курса математики.
Приведенные решения типовых примеров должны помочь студенту самостоятельно разобраться в особенностях того или иного метода интегрирования и справиться с задачами, предлагаемыми в учебном задании.
Пособие предназначено для студентов инженерных специальностей СамГТУ, а также может быть полезным для студентов направления «Прикладная математика и информатика». Содержание
Предисловие Неопределенный интеграл и основные методы интегрирования
Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенных интегралов. Таблица основных интегралов
Непосредственное интегрирование
Замена переменной в неопределенном интеграле
Метод интегрирования по частям Таблица основных интегралов Интегрирование рациональных функций
Интегрирование простейших дробей
Интегрирование рациональных функций в общем случае Интегрирование некоторых типов иррациональных функций Интегрирование тригонометрических функций
Интегралы вида R(sinx, cosx)dx
Интегралы вида sinmx cosnx dx
Интегралы вида sinmx cosnx dx, cosmx cosnx dx, sinmx sinnx dx
Тригонометрические подстановки Определенный интеграл
Понятие определенного интеграла. Необходимые и достаточные условия интегрируемости функций
Основные свойства определенного интеграла
Интеграл с переменным верхним пределом. Непосредственное вычисление определенных интегралов
Замена переменной в определенном интеграле
Интегрирование по частям в определенном интеграле Несобственный интеграл
Определение несобственных интегралов первого и второго рода
Основные свойства и методы вычисления несобственных интегралов
Первая и вторая теоремы сравнения Приложения определенного интеграла
Вычисление площади плоской фигуры
Уравнения кривых заданы в декартовой системе координат
Кривые заданы параметрическими уравнениями
Кривые заданы в полярной системе координат
Вычисление длины дуги плоской кривой
Уравнение кривой задано в декартовой системе координат
Кривая задана параметрическими уравнениями
Кривая задана в полярной системе координат
Вычисление объема тела
Вычисление объема тела по известным площадям поперечных сечений
Вычисление объема тела вращения
Вычисление площади поверхности вращения
Статические моменты и моменты инерции плоских дуг и фигур
Нахождение координат центра тяжести
Вычисление работы и давления Задания типового расчета «Интегральное исчисление и его приложения» Теоретические вопросы Список литературы
УДК 517 (075.8) В работе рассматриваются основные методы решения неопределенных интегралов, приведены способы вычисления определенных и несобственных интегралов, рассмотрены приложения интегрального исчисления в соответствии с программой курса математики.
Приведенные решения типовых примеров должны помочь студенту самостоятельно разобраться в особенностях того или иного метода интегрирования и справиться с задачами, предлагаемыми в учебном задании.
Пособие предназначено для студентов инженерных специальностей СамГТУ, а также может быть полезным для студентов направления «Прикладная математика и информатика». Содержание
Предисловие Неопределенный интеграл и основные методы интегрирования
Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенных интегралов. Таблица основных интегралов
Непосредственное интегрирование
Замена переменной в неопределенном интеграле
Метод интегрирования по частям Таблица основных интегралов Интегрирование рациональных функций
Интегрирование простейших дробей
Интегрирование рациональных функций в общем случае Интегрирование некоторых типов иррациональных функций Интегрирование тригонометрических функций
Интегралы вида R(sinx, cosx)dx
Интегралы вида sinmx cosnx dx
Интегралы вида sinmx cosnx dx, cosmx cosnx dx, sinmx sinnx dx
Тригонометрические подстановки Определенный интеграл
Понятие определенного интеграла. Необходимые и достаточные условия интегрируемости функций
Основные свойства определенного интеграла
Интеграл с переменным верхним пределом. Непосредственное вычисление определенных интегралов
Замена переменной в определенном интеграле
Интегрирование по частям в определенном интеграле Несобственный интеграл
Определение несобственных интегралов первого и второго рода
Основные свойства и методы вычисления несобственных интегралов
Первая и вторая теоремы сравнения Приложения определенного интеграла
Вычисление площади плоской фигуры
Уравнения кривых заданы в декартовой системе координат
Кривые заданы параметрическими уравнениями
Кривые заданы в полярной системе координат
Вычисление длины дуги плоской кривой
Уравнение кривой задано в декартовой системе координат
Кривая задана параметрическими уравнениями
Кривая задана в полярной системе координат
Вычисление объема тела
Вычисление объема тела по известным площадям поперечных сечений
Вычисление объема тела вращения
Вычисление площади поверхности вращения
Статические моменты и моменты инерции плоских дуг и фигур
Нахождение координат центра тяжести
Вычисление работы и давления Задания типового расчета «Интегральное исчисление и его приложения» Теоретические вопросы Список литературы