Конспект лекций. — Омск: Изд-во ОмГТУ, 2010. – 120 с. — ISBN
978-5-8149-0934-3
В конспекте лекций подробно, последовательно и с доказательствами
из-ложена теоретическая часть курса математики, читаемого автором
на первом и втором курсах технического университета.
Часть 4 включает в себя три главы: «Неопределенный интеграл», «Опре-деленный интеграл» и «Криволинейный и поверхностный интегралы второго рода». Изложение сопровождается достаточным количеством примеров, пояс-няющих наиболее важные теоретические положения, иллюстрирующих теоре-тический материал и дающих образцы решения задач.
Конспект лекций предназначен для студентов всех форм обучения
ОмГТУ. Неопределенный интеграл.
Определение и свойства неопределенного интеграла.
Основные формулы и методы интегрирования. Таблица основных интегралов.
Замена переменой в неопределенном интеграле.
Интегрирование по частям.
Интегрирование рациональных дробей.
Интегрирование некоторых тригонометрических функций.
Интегрирование некоторых иррациональных выражений. Определенный интеграл.
Определенный интеграл по фигуре.
Определенный интеграл на отрезке.
Связь неопределенного интеграла с определенным. Формула Ньютона-Лейбница.
Интегрирование по частям в определенном интеграле.
Замена переменной в определенном интеграле.
Геометрические приложения определенного интеграла на отрезке.
Несобственные интегралы. Интегралы с бесконечными пределами интегрирования.
Исследование сходимости несобственных интегралов с помощью признаков сравнения.
Интегралы от неограниченных функций.
Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах.
Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.
Интеграл Пуассона.
Вычисление поверхностного интеграла первого рода (по площади поверхности).
Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах.
Замена переменных в тройном интеграле.
Вычисление криволинейного интеграла первого рода (по длине дуги).
Криволинейный и поверхностный интегралы второго рода.
Криволинейный интеграл второго рода (от вектор-функции).
Вычисление криволинейного интеграла второго рода.
Формула Остроградского-Грина.
Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования.
Поверхностный интеграл второго рода (от вектор-функции).
Формула Гаусса-Остроградского.
Часть 4 включает в себя три главы: «Неопределенный интеграл», «Опре-деленный интеграл» и «Криволинейный и поверхностный интегралы второго рода». Изложение сопровождается достаточным количеством примеров, пояс-няющих наиболее важные теоретические положения, иллюстрирующих теоре-тический материал и дающих образцы решения задач.
Конспект лекций предназначен для студентов всех форм обучения
ОмГТУ. Неопределенный интеграл.
Определение и свойства неопределенного интеграла.
Основные формулы и методы интегрирования. Таблица основных интегралов.
Замена переменой в неопределенном интеграле.
Интегрирование по частям.
Интегрирование рациональных дробей.
Интегрирование некоторых тригонометрических функций.
Интегрирование некоторых иррациональных выражений. Определенный интеграл.
Определенный интеграл по фигуре.
Определенный интеграл на отрезке.
Связь неопределенного интеграла с определенным. Формула Ньютона-Лейбница.
Интегрирование по частям в определенном интеграле.
Замена переменной в определенном интеграле.
Геометрические приложения определенного интеграла на отрезке.
Несобственные интегралы. Интегралы с бесконечными пределами интегрирования.
Исследование сходимости несобственных интегралов с помощью признаков сравнения.
Интегралы от неограниченных функций.
Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах.
Вычисление двойного интеграла в полярных координатах.
Интеграл Пуассона.
Вычисление поверхностного интеграла первого рода (по площади поверхности).
Вычисление тройного интеграла в декартовых координатах.
Замена переменных в тройном интеграле.
Вычисление криволинейного интеграла первого рода (по длине дуги).
Криволинейный и поверхностный интегралы второго рода.
Криволинейный интеграл второго рода (от вектор-функции).
Вычисление криволинейного интеграла второго рода.
Формула Остроградского-Грина.
Условия независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования.
Поверхностный интеграл второго рода (от вектор-функции).
Формула Гаусса-Остроградского.