Казань: Казан. ун-т, 2012. – 77 с.
В пособии описаны некоторые стандартные способы решения задач по
разделу "Механика" курса общей физики. Приводится необходимый для
этого математический аппарат. Пособие рассчитано на студентов
первого курса физического факультета.
Содержание
Какую цель преследует это пособие?
Структура и содержание пособия
Несколько советов общего характера к решению задач по физике
Минимальные сведения по математике, необходимые для решения задач по курсу механики
Векторы и действия над ними
Длина (модуль) вектора
Векторная сумма А+В
Произведение вектора А на скаляр s
Вычитание векторов А–В
Скалярное произведение А*В
Свойства скалярного произведения
Выражение скалярного произведения в прямоугольных декартовых координатах
Проекция вектора A на направление s
Угол между двумя векторами
Векторное произведение АxВ
Свойства векторного произведения
Выражение векторного произведения в прямоугольных декартовых координатах
Смешанное (векторно-скалярное) произведение
Произведения, содержащие более двух векторов
Решение некоторых векторных уравнений
Дифференцирование скалярных и векторных функций
Производные часто встречающихся функций
Гиперболические функции
Обратные гиперболические функции
Правила дифференцирования векторных функций скалярного аргумента
Дифференцирование вектора в прямоугольных декартовых координатах
Интегрирование элементарных функций. Среднее значение физической величины
Неопределённые интегралы элементарных функций
Свойства интегралов
Интегрирование подстановкой (способ замены переменной)
Интегрирование по частям
Среднее значение
Методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядка
Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными
Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
Минимальные сведения по теории размерностей
Как устроена физическая формула?
Применение пи-теоремы. Переход к безразмерным переменным
Примеры задач на применение теории размерностей
Кинематика
Основные понятия и формулы кинематики
Преобразование координат скоростей и ускорений при переходе к другой системе отсчёта
Основные задачи кинематики
Примеры решения задач кинематики
Динамика материальной точки
Основные уравнения динамики материальной точки. Свойства сил
Динамический метод решения задач механики
Примеры решения задач динамики
Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса
Основные определения, формулы и формулировки законов сохранения
Примеры решения задач с использованием законов сохранения
Динамика твёрдого тела
Основные определения и законы динамики вращательного движения абсолютно твёрдого тела
Примеры решения задач динамики твёрдого тела
Закон всемирного тяготения
Некоторые законы классической теории тяготения
Примеры решения задач с использованием закона всемирного тяготения
Механические колебания
Основные понятия и законы колебательного движения
Примеры решения задач теории механических колебаний
Упругие деформации твёрдого тела
Основные понятия и некоторые законы теории упругости
Примеры решения задач теории упругих деформаций
Гидродинамика
Некоторые понятия и законы гидродинамики
Примеры решения задач гидродинамики
Релятивистская механика
Некоторые понятия и законы релятивистской физики
Примеры решения задач релятивистской механики
Оглавление
Какую цель преследует это пособие?
Структура и содержание пособия
Несколько советов общего характера к решению задач по физике
Минимальные сведения по математике, необходимые для решения задач по курсу механики
Векторы и действия над ними
Длина (модуль) вектора
Векторная сумма А+В
Произведение вектора А на скаляр s
Вычитание векторов А–В
Скалярное произведение А*В
Свойства скалярного произведения
Выражение скалярного произведения в прямоугольных декартовых координатах
Проекция вектора A на направление s
Угол между двумя векторами
Векторное произведение АxВ
Свойства векторного произведения
Выражение векторного произведения в прямоугольных декартовых координатах
Смешанное (векторно-скалярное) произведение
Произведения, содержащие более двух векторов
Решение некоторых векторных уравнений
Дифференцирование скалярных и векторных функций
Производные часто встречающихся функций
Гиперболические функции
Обратные гиперболические функции
Правила дифференцирования векторных функций скалярного аргумента
Дифференцирование вектора в прямоугольных декартовых координатах
Интегрирование элементарных функций. Среднее значение физической величины
Неопределённые интегралы элементарных функций
Свойства интегралов
Интегрирование подстановкой (способ замены переменной)
Интегрирование по частям
Среднее значение
Методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядка
Решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными
Решение линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
Минимальные сведения по теории размерностей
Как устроена физическая формула?
Применение пи-теоремы. Переход к безразмерным переменным
Примеры задач на применение теории размерностей
Кинематика
Основные понятия и формулы кинематики
Преобразование координат скоростей и ускорений при переходе к другой системе отсчёта
Основные задачи кинематики
Примеры решения задач кинематики
Динамика материальной точки
Основные уравнения динамики материальной точки. Свойства сил
Динамический метод решения задач механики
Примеры решения задач динамики
Законы сохранения энергии, импульса и момента импульса
Основные определения, формулы и формулировки законов сохранения
Примеры решения задач с использованием законов сохранения
Динамика твёрдого тела
Основные определения и законы динамики вращательного движения абсолютно твёрдого тела
Примеры решения задач динамики твёрдого тела
Закон всемирного тяготения
Некоторые законы классической теории тяготения
Примеры решения задач с использованием закона всемирного тяготения
Механические колебания
Основные понятия и законы колебательного движения
Примеры решения задач теории механических колебаний
Упругие деформации твёрдого тела
Основные понятия и некоторые законы теории упругости
Примеры решения задач теории упругих деформаций
Гидродинамика
Некоторые понятия и законы гидродинамики
Примеры решения задач гидродинамики
Релятивистская механика
Некоторые понятия и законы релятивистской физики
Примеры решения задач релятивистской механики
Оглавление