Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук.
Орел: ОГТУ, 2001. — 179 с.
05.23.01 - Строительные конструкции, здания и сооружения
Научные руководитель: доктор технических наук, доцент Коробко А.В. Цель исследования заключается в развитии и совершенствовании изопериметрического метода и метода интерполяции по коэффициенту формы для решения задач колебаний элементов строительных конструкций в виде пластинок и мембран, выявление закономерностей при деформировании пластинок и балок в режиме свободных или вынужденных резонансных колебаний и использование этих закономерностей при геометрическом и физико-механическом моделировании конструкций. Научная новизна работы состоит в следующем,
1 Построены аппроксимирующие функции для кривых, ограничивающих распределение всего множества значений основной частоты колебаний конструкций в виде пластинок с выпуклым контуром, и соответствующие пластинкам определенных форм (в виде правильных фигур, равнобедренных треугольников, прямоугольников, ромбов, эллипсов) при граничных условиях шарнирного опирания или жесткого защемления по контуру.
2 Исследована функциональная взаимосвязь между максимальным прогибом пластинок и балок и их основной частотой колебаний при различных граничных условиях. Построена аппроксимирующая зависимость «максимальи и и и ныи прогиб - основная частота колебании», связывающая межу собой одной функцией эти интегральные параметры для всего множества пластинок с выпуклым контуром и с любыми граничными условиями,
3 Выявлена закономерность о взаимосвязи максимального статического прогиба пластинок при поперечном изгибе под действием равномерно распределенной нагрузки д с основной частотой их колебаний в ненагруженном состоянии со, С помощью численного эксперимента показано, что произведение этих интегральных параметров для всего множества пластинок с выпуклым контуром независимо от вида их граничных условий ограничено с двух сторон {4/к-({/т. \^fO 71 /16-ц/т), причем нижняя граница соответствует балкам, а верхняя круглым пластинкам; для пластинок одинаковой формы эта произведение есть величина постоянная.
4 Разработаны новые приемы и способы физико-механического и геометрического моделирования упругих строительных конструкций в виде балок и пластинок, в которых впервые совместно используются два вида деформирования: поперечный изгиб и свободные колебания. Среди них: способы определения жесткости конструкций по результатам динамических испытаний самих конструкций, их моделей, а также эталонных конструкций; способы моделирования граничных условий и формы пластинок при использовании моделей.
5 Показана возможность эффективного применения комбинированных аффинных преобразований при геометрическом моделировании формы пластинок для определения основной частоты колебаний треугольных, параллело-граммных и трапециевидных пластинок. Практическая ценность работы заключается в следующем.
1 С помощью полученных граничных аппроксимирующих функций «основная частота колебаний - коэффициент формы» можно строить двусторонние изопериметрические неравенства для пластинки любой формы и использовать их для нахождения опорных решений в методе интерполяции по коэффициенту формы.
2 Установленная функциональная зависимость «максимальный прогиб -основная частота колебаний» и разработанные на ее основе приемы и способы физико-механического и геометрического моделирования строительных конструкций могут быть использованы при диагностике и контроле качества балок и плит как при их изготовлении на предприятиях строительной индустрии, так и находящихся в условиях эксплуатации непосредственно в здании или сооружении.
3 С помощью предложенных модификаций изопериметрического метода и метода интерполяции по коэффициенту формы решено большое количество конкретных задач колебаний пластинок различной формы с различными граничными условиями, связанными с областями определенных видов (треугольные, параллелограммные, трапециевидные).
4 Полученные в работе аналитические зависимости, графики и таблицы могут быть использованы непосредственно в виде справочного материала при прое ктир овании. На защиту выносится:
- методика построения аппроксимирующих функций для кривых, ограничивающих распределение всего множества интегральных параметров для пластинок с выпуклым контуром и однородными граничными условиями, и сами функции в задаче свободных колебаний, соответствующие пластинкам конкретных форм (в виде правильных фигур, равнобедренных треугольников, прямоугольников, ромбов, эллипсов);
- закономерность о функциональной взаимосвязи «максимальный прогиб - основная частота колебаний» для балок и пластинок, а также аппроксимирующие функции луоссЛ - К!" и - ссЛ для пластинок произвольной формы и с любыми граничными условиями;
- новые приемы и способы физико-механического и геометрического моделирования строительных конструкций в виде балок и пластинок: способы определения жесткости конструкций по результатам динамических испытаний самих конструкций, их моделей, а также эталонных конструкций; способы моделирования граничных условий и формы пластинок при использовании моделей;
- способ геометрического моделирования формы пластинок с использование комбинированных аффинных преобразований при определении основной частоты колебаний треугольных, параллелограммных и трапециевидных пластинок.
- способ применения методики МИКФ для решения задач теории пластинок при постоянном значении коэффициента формы.
05.23.01 - Строительные конструкции, здания и сооружения
Научные руководитель: доктор технических наук, доцент Коробко А.В. Цель исследования заключается в развитии и совершенствовании изопериметрического метода и метода интерполяции по коэффициенту формы для решения задач колебаний элементов строительных конструкций в виде пластинок и мембран, выявление закономерностей при деформировании пластинок и балок в режиме свободных или вынужденных резонансных колебаний и использование этих закономерностей при геометрическом и физико-механическом моделировании конструкций. Научная новизна работы состоит в следующем,
1 Построены аппроксимирующие функции для кривых, ограничивающих распределение всего множества значений основной частоты колебаний конструкций в виде пластинок с выпуклым контуром, и соответствующие пластинкам определенных форм (в виде правильных фигур, равнобедренных треугольников, прямоугольников, ромбов, эллипсов) при граничных условиях шарнирного опирания или жесткого защемления по контуру.
2 Исследована функциональная взаимосвязь между максимальным прогибом пластинок и балок и их основной частотой колебаний при различных граничных условиях. Построена аппроксимирующая зависимость «максимальи и и и ныи прогиб - основная частота колебании», связывающая межу собой одной функцией эти интегральные параметры для всего множества пластинок с выпуклым контуром и с любыми граничными условиями,
3 Выявлена закономерность о взаимосвязи максимального статического прогиба пластинок при поперечном изгибе под действием равномерно распределенной нагрузки д с основной частотой их колебаний в ненагруженном состоянии со, С помощью численного эксперимента показано, что произведение этих интегральных параметров для всего множества пластинок с выпуклым контуром независимо от вида их граничных условий ограничено с двух сторон {4/к-({/т. \^fO 71 /16-ц/т), причем нижняя граница соответствует балкам, а верхняя круглым пластинкам; для пластинок одинаковой формы эта произведение есть величина постоянная.
4 Разработаны новые приемы и способы физико-механического и геометрического моделирования упругих строительных конструкций в виде балок и пластинок, в которых впервые совместно используются два вида деформирования: поперечный изгиб и свободные колебания. Среди них: способы определения жесткости конструкций по результатам динамических испытаний самих конструкций, их моделей, а также эталонных конструкций; способы моделирования граничных условий и формы пластинок при использовании моделей.
5 Показана возможность эффективного применения комбинированных аффинных преобразований при геометрическом моделировании формы пластинок для определения основной частоты колебаний треугольных, параллело-граммных и трапециевидных пластинок. Практическая ценность работы заключается в следующем.
1 С помощью полученных граничных аппроксимирующих функций «основная частота колебаний - коэффициент формы» можно строить двусторонние изопериметрические неравенства для пластинки любой формы и использовать их для нахождения опорных решений в методе интерполяции по коэффициенту формы.
2 Установленная функциональная зависимость «максимальный прогиб -основная частота колебаний» и разработанные на ее основе приемы и способы физико-механического и геометрического моделирования строительных конструкций могут быть использованы при диагностике и контроле качества балок и плит как при их изготовлении на предприятиях строительной индустрии, так и находящихся в условиях эксплуатации непосредственно в здании или сооружении.
3 С помощью предложенных модификаций изопериметрического метода и метода интерполяции по коэффициенту формы решено большое количество конкретных задач колебаний пластинок различной формы с различными граничными условиями, связанными с областями определенных видов (треугольные, параллелограммные, трапециевидные).
4 Полученные в работе аналитические зависимости, графики и таблицы могут быть использованы непосредственно в виде справочного материала при прое ктир овании. На защиту выносится:
- методика построения аппроксимирующих функций для кривых, ограничивающих распределение всего множества интегральных параметров для пластинок с выпуклым контуром и однородными граничными условиями, и сами функции в задаче свободных колебаний, соответствующие пластинкам конкретных форм (в виде правильных фигур, равнобедренных треугольников, прямоугольников, ромбов, эллипсов);
- закономерность о функциональной взаимосвязи «максимальный прогиб - основная частота колебаний» для балок и пластинок, а также аппроксимирующие функции луоссЛ - К!" и - ссЛ для пластинок произвольной формы и с любыми граничными условиями;
- новые приемы и способы физико-механического и геометрического моделирования строительных конструкций в виде балок и пластинок: способы определения жесткости конструкций по результатам динамических испытаний самих конструкций, их моделей, а также эталонных конструкций; способы моделирования граничных условий и формы пластинок при использовании моделей;
- способ геометрического моделирования формы пластинок с использование комбинированных аффинных преобразований при определении основной частоты колебаний треугольных, параллелограммных и трапециевидных пластинок.
- способ применения методики МИКФ для решения задач теории пластинок при постоянном значении коэффициента формы.