Электронное учебно-методическое пособие. — Нижний Новгород:
Нижегородский государственный университет им. Лобачевского Н.И.,
2012. — 98 с.
В учебном пособии излагаются методы и приёмы исследования систем обыкновенных дифференциальных уравнений, к которым приводят задачи теории колебаний. Это методы качественной теории и теории бифукаций двумерных динамических систем, метод малого параметра Пуанкаре, методы усреднения. Основной приём исследования систем, которые малыми возмущениями отличаются от интегрируемых — это разделение переменных на "быстрые" и "медленные" с последующим усреднением по быстрой переменной. В качестве таких переменных используются канонические переменные действие-угол.
В настоящем учебно пособии наряду с традиционным в теории колебаний рассмотрением квазилинейных систем также проводится исследование и существенно нелинейных систем, которые более адекватно описывают исходный процесс или явление.
Электронное учебно-методическое пособие предназначено для студентов ННГУ, обучающихся по направлениям подготовки 010100 "Математика" и 010200 "Математические методы нелинейной динамики". Пособие может быть полезным также для студентов старших курсов физико-математических факультетов университетов.
В учебном пособии излагаются методы и приёмы исследования систем обыкновенных дифференциальных уравнений, к которым приводят задачи теории колебаний. Это методы качественной теории и теории бифукаций двумерных динамических систем, метод малого параметра Пуанкаре, методы усреднения. Основной приём исследования систем, которые малыми возмущениями отличаются от интегрируемых — это разделение переменных на "быстрые" и "медленные" с последующим усреднением по быстрой переменной. В качестве таких переменных используются канонические переменные действие-угол.
В настоящем учебно пособии наряду с традиционным в теории колебаний рассмотрением квазилинейных систем также проводится исследование и существенно нелинейных систем, которые более адекватно описывают исходный процесс или явление.
Электронное учебно-методическое пособие предназначено для студентов ННГУ, обучающихся по направлениям подготовки 010100 "Математика" и 010200 "Математические методы нелинейной динамики". Пособие может быть полезным также для студентов старших курсов физико-математических факультетов университетов.