10-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009. — 239 с.
Предлагаемый задачник по курсу «Алгебра и начала математического
анализа» в 10-11-м классах соответствует одноименному учебнику. В
каждом параграфе задачника представлена разнообразная система
упражнений, включающая четыре уровня — по степени нарастания
трудности.
Оглавление:
Числовые функции.
Определение числовой функции и способы ее задания.
Свойства функций.
Обратная функция.
Тригонометрические функции.
Числовая окружность.
Числовая окружность на координатной плоскости.
Синус и косинус. Тангенс и котангенс.
Тригонометрические функции числового аргумента.
Тригонометрические функции углового аргумента.
Формулы приведения.
Функция у = sin х, ее свойства и график.
Функция у = cos х, ее свойства и график.
Периодичность функций у = sin х, у = cos x.
Преобразования графиков тригонометрических функций.
Функции у = tg х, = ctg x их свойства и графики.
Тригонометрические уравнения.
Арккосинус. Решение уравнения cos t = a.
Арксинус. Решение уравнения sin t = a.
Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg x = a, ctg х = а.
Тригонометрические уравнения.
Преобразование тригонометрических выражений.
Синус и косинус суммы и разности аргументов.
Тангенс суммы и разности аргументов.
Формулы двойного аргумента.
Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения.
Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.
Производная.
Предел последовательности.
Сумма бесконечной геометрической прогрессии.
Предел функции.
Определение производной.
Вычисление производных.
Уравнение касательной к графику функции.
Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы.
Построение графиков функций.
Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин.
Степени и корни, степенные функции.
Понятие корня n-й степени из действительного числа.
Функции у = n√х, их свойства и графики.
Свойства корня n-й степени.
Преобразование выражений, содержащих радикалы.
Обобщение понятия о показателе степени.
Степенные функции, их свойства и графики.
Доказательная и логарифмическая функции.
Показательная функция, ее свойства и график.
Показательные уравнения и неравенства.
Понятие логарифма.
Функция у = log a x, ее свойства и график.
Свойства логарифмов.
Логарифмические уравнения.
Логарифмические неравенства.
Переход к новому основанию логарифма.
Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
Первообразная и интеграл.
Первообразная.
Определенный интеграл.
Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей.
Статистическая обработка данных.
Простейшие вероятностные задачи.
Сочетания и размещения.
Формула бинома Ньютона.
Случайные события и их вероятности.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.
Равносильность уравнений.
Общие методы решения уравнений.
Решение неравенств с одной переменной.
Уравнения и неравенства с двумя переменными.
Системы уравнений.
Уравнения и неравенства с параметрами.
Определение числовой функции и способы ее задания.
Свойства функций.
Обратная функция.
Тригонометрические функции.
Числовая окружность.
Числовая окружность на координатной плоскости.
Синус и косинус. Тангенс и котангенс.
Тригонометрические функции числового аргумента.
Тригонометрические функции углового аргумента.
Формулы приведения.
Функция у = sin х, ее свойства и график.
Функция у = cos х, ее свойства и график.
Периодичность функций у = sin х, у = cos x.
Преобразования графиков тригонометрических функций.
Функции у = tg х, = ctg x их свойства и графики.
Тригонометрические уравнения.
Арккосинус. Решение уравнения cos t = a.
Арксинус. Решение уравнения sin t = a.
Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg x = a, ctg х = а.
Тригонометрические уравнения.
Преобразование тригонометрических выражений.
Синус и косинус суммы и разности аргументов.
Тангенс суммы и разности аргументов.
Формулы двойного аргумента.
Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения.
Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.
Производная.
Предел последовательности.
Сумма бесконечной геометрической прогрессии.
Предел функции.
Определение производной.
Вычисление производных.
Уравнение касательной к графику функции.
Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы.
Построение графиков функций.
Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин.
Степени и корни, степенные функции.
Понятие корня n-й степени из действительного числа.
Функции у = n√х, их свойства и графики.
Свойства корня n-й степени.
Преобразование выражений, содержащих радикалы.
Обобщение понятия о показателе степени.
Степенные функции, их свойства и графики.
Доказательная и логарифмическая функции.
Показательная функция, ее свойства и график.
Показательные уравнения и неравенства.
Понятие логарифма.
Функция у = log a x, ее свойства и график.
Свойства логарифмов.
Логарифмические уравнения.
Логарифмические неравенства.
Переход к новому основанию логарифма.
Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
Первообразная и интеграл.
Первообразная.
Определенный интеграл.
Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей.
Статистическая обработка данных.
Простейшие вероятностные задачи.
Сочетания и размещения.
Формула бинома Ньютона.
Случайные события и их вероятности.
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.
Равносильность уравнений.
Общие методы решения уравнений.
Решение неравенств с одной переменной.
Уравнения и неравенства с двумя переменными.
Системы уравнений.
Уравнения и неравенства с параметрами.