Учебное пособие - Елабуга: Елабужский государственный
педагогический университет, 2000. – 69 с.
Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов
педагогических вузов.
Содержание:
Числовые ряды
Понятие числового ряда и его суммы.
Сложение рядов. Умножение ряда на число.
Геометрическая прогрессия.
Остаток сходящегося ряда.
Необходимое условие сходимости числового ряда. Гармонический ряд.
Критерий Коши сходимости числовой последовательности и числового ряда.
Необходимое и достаточное условие сходимости ряда с положительными членами.
Сравнение рядов с положительными членами.
Признак Даламбера.
Признак Коши.
Интегральный признак сходимости.
Знакочередующиеся ряды.
Абсолютно сходящиеся ряды.
Условно сходящиеся ряды.
Перестановка членов ряда.
Функциональные последовательности и ряды
Функциональная последовательность и функциональный ряд.
Равномерная сходимость.
Признак равномерной и абсолютной сходимости.
Предел равномерно сходящейся последовательности непрерывных функций. Непрерывность суммы равномерно сходящегося ряда непрерывных функций.
Интегрирование функциональных последовательностей и рядов.
Дифференцирование функциональных последовательностей и рядов.
Степенные ряды
Понятие степенного ряда.
Интервал сходимости и радиус сходимости.
Равномерная сходимость степенного ряда.
Дифференцирование и интегрирование степенных рядов.
Разложение функций в степенные ряды
Формула Тейлора.
Остаточный член формулы Тейлора.
Задача разложения функции в степенной ряд. Ряд Тейлора.
Разложение показательной функции в степенной ряд.
Разложение функций sin x и cos x в степенной ряд.
Разложение логарифмической функции в степенной ряд.
Биномиальный ряд.
Вычисление интегралов с помощью степенных рядов.
Степенные ряды с комплексными членами
Предел последовательности комплексных чисел.
Ряды комплексных чисел.
Умножение абсолютно сходящихся рядов.
Круг и радиус сходимости степенного ряда с комплексными членами.
Показательная функция комплексной переменной.
Числовые ряды
Понятие числового ряда и его суммы.
Сложение рядов. Умножение ряда на число.
Геометрическая прогрессия.
Остаток сходящегося ряда.
Необходимое условие сходимости числового ряда. Гармонический ряд.
Критерий Коши сходимости числовой последовательности и числового ряда.
Необходимое и достаточное условие сходимости ряда с положительными членами.
Сравнение рядов с положительными членами.
Признак Даламбера.
Признак Коши.
Интегральный признак сходимости.
Знакочередующиеся ряды.
Абсолютно сходящиеся ряды.
Условно сходящиеся ряды.
Перестановка членов ряда.
Функциональные последовательности и ряды
Функциональная последовательность и функциональный ряд.
Равномерная сходимость.
Признак равномерной и абсолютной сходимости.
Предел равномерно сходящейся последовательности непрерывных функций. Непрерывность суммы равномерно сходящегося ряда непрерывных функций.
Интегрирование функциональных последовательностей и рядов.
Дифференцирование функциональных последовательностей и рядов.
Степенные ряды
Понятие степенного ряда.
Интервал сходимости и радиус сходимости.
Равномерная сходимость степенного ряда.
Дифференцирование и интегрирование степенных рядов.
Разложение функций в степенные ряды
Формула Тейлора.
Остаточный член формулы Тейлора.
Задача разложения функции в степенной ряд. Ряд Тейлора.
Разложение показательной функции в степенной ряд.
Разложение функций sin x и cos x в степенной ряд.
Разложение логарифмической функции в степенной ряд.
Биномиальный ряд.
Вычисление интегралов с помощью степенных рядов.
Степенные ряды с комплексными членами
Предел последовательности комплексных чисел.
Ряды комплексных чисел.
Умножение абсолютно сходящихся рядов.
Круг и радиус сходимости степенного ряда с комплексными членами.
Показательная функция комплексной переменной.