Монография, Новосибирск, Издательство СО РАН, 2000, 214 с.
В монографии излагается геометрический подход к изучению структуры некристаллических систем, получаемых при компьютерном моделировании жидкостей, стекол, различных упаковок шаров. Рассматриваются математические основы метода, методические аспекты и конкретные приложения к физико-химическим задачам, для которых важно знать взаимное расположение атомов и устройство пустого межатомного пространства. Книга предназначена для студентов, аспирантов и научных работников, использующих компьютерное моделирование в решении структурных задач физики, химии и материаловедения. Специальных геометрических знаний для чтения книги не требуется, вместе с тем уровень изложения позволяет читателю применить метод в своей работе.
Содержание:
Предисловие
Введение
Основы метода
Математические истоки метода
Исторические замечания
Основные результаты Вороного и Делоне
Система дискретных точек
Разбиение Вороного
Разбиение Делоне
Дуальность разбиений Вороного и Делоне
Графы и сетки
Система одинаковых шаров
S-построения Вороного—Делоне
Предварительные геометрические утверждения
Геометрия межшарового пространства
О возможных перемещениях пробной частицы
Особенности системы перекрывающихся шаров
Система шаров разного радиуса
Подходы к анализу систем разных шаров
Основные понятия и определения
S-область Вороного
S-разбиение Вороного
S-симплекс Делоне
S-сетка Вороного
Навигационная карта межшарового пространства
Система выпуклых тел несферической формы
Обобщения разбиения Вороного
Разбиение Вороного системы выпуклых тел
Замечания о системах невыпуклых тел
Способы построения разбиения Вороного—Делоне
Численное представление разбиения Вороного—Делоне
Построение индивидуальных многогранников Вороного. Метод обхода граней
Построение сетки Вороного. Метод описанной сферы
Построение S-сетки Вороного для систем шаров разного радиуса
Решение трехмерной задачи Аполлония
Построение сетки Вороного для произвольных выпуклых тел
Приложения метода
Применение для аморфографии
Структура некристаллических систем
Развитие представлений о структуре жидкостей и стекол
Первые исследования структуры жидкости
Методы получения компьютерных моделей
Ближний порядок
Анализ многогранников Вороного
Структура стабильной и метастабильной воды. Сравнение с тетраэдрической сеткой
Анализ симплексов Делоне
Структура плотных упаковок сферических частиц
Порядок на средних масштабах (средний порядок)
Подходы и терминология теории перколяции
Структурные мотивы на сетке Вороного
Области структурной неоднородности в аморфном аргоне. Анализ сетки Вороного
Структурные мотивы на сетке Делоне
Геометрические аспекты стеклования
Компьютерная порометрия
Проблема структуры пор
Характеристики полостей
Перколяционная задача связей на навигационной карте
Некоторые физические приложения
Нахождение доступного объема для пробной частицы
Радиальная функция распределения и структурный фактор интерстициальных сфер
Трехмерная упаковка Аполлония
Иерархия пор в плотных и рыхлых упаковках
Проницаемость и диффузия
Анализ пустого пространства в сложных системах
Приложение. Выпуклые многогранники
Литература
В монографии излагается геометрический подход к изучению структуры некристаллических систем, получаемых при компьютерном моделировании жидкостей, стекол, различных упаковок шаров. Рассматриваются математические основы метода, методические аспекты и конкретные приложения к физико-химическим задачам, для которых важно знать взаимное расположение атомов и устройство пустого межатомного пространства. Книга предназначена для студентов, аспирантов и научных работников, использующих компьютерное моделирование в решении структурных задач физики, химии и материаловедения. Специальных геометрических знаний для чтения книги не требуется, вместе с тем уровень изложения позволяет читателю применить метод в своей работе.
Содержание:
Предисловие
Введение
Основы метода
Математические истоки метода
Исторические замечания
Основные результаты Вороного и Делоне
Система дискретных точек
Разбиение Вороного
Разбиение Делоне
Дуальность разбиений Вороного и Делоне
Графы и сетки
Система одинаковых шаров
S-построения Вороного—Делоне
Предварительные геометрические утверждения
Геометрия межшарового пространства
О возможных перемещениях пробной частицы
Особенности системы перекрывающихся шаров
Система шаров разного радиуса
Подходы к анализу систем разных шаров
Основные понятия и определения
S-область Вороного
S-разбиение Вороного
S-симплекс Делоне
S-сетка Вороного
Навигационная карта межшарового пространства
Система выпуклых тел несферической формы
Обобщения разбиения Вороного
Разбиение Вороного системы выпуклых тел
Замечания о системах невыпуклых тел
Способы построения разбиения Вороного—Делоне
Численное представление разбиения Вороного—Делоне
Построение индивидуальных многогранников Вороного. Метод обхода граней
Построение сетки Вороного. Метод описанной сферы
Построение S-сетки Вороного для систем шаров разного радиуса
Решение трехмерной задачи Аполлония
Построение сетки Вороного для произвольных выпуклых тел
Приложения метода
Применение для аморфографии
Структура некристаллических систем
Развитие представлений о структуре жидкостей и стекол
Первые исследования структуры жидкости
Методы получения компьютерных моделей
Ближний порядок
Анализ многогранников Вороного
Структура стабильной и метастабильной воды. Сравнение с тетраэдрической сеткой
Анализ симплексов Делоне
Структура плотных упаковок сферических частиц
Порядок на средних масштабах (средний порядок)
Подходы и терминология теории перколяции
Структурные мотивы на сетке Вороного
Области структурной неоднородности в аморфном аргоне. Анализ сетки Вороного
Структурные мотивы на сетке Делоне
Геометрические аспекты стеклования
Компьютерная порометрия
Проблема структуры пор
Характеристики полостей
Перколяционная задача связей на навигационной карте
Некоторые физические приложения
Нахождение доступного объема для пробной частицы
Радиальная функция распределения и структурный фактор интерстициальных сфер
Трехмерная упаковка Аполлония
Иерархия пор в плотных и рыхлых упаковках
Проницаемость и диффузия
Анализ пустого пространства в сложных системах
Приложение. Выпуклые многогранники
Литература