Ляпидевский В.Ю., Тешуков В.М. Математические модели распространения длинных волн в неоднородной жидкости

М.: Изд-во СО РАН, 1998 - 414 c. В монографии излагаются новые результаты исследования ряда основных задач нелинейной теории распространения длинных поверхностных и внутренних волн в неоднородной жидкости. Математические модели движения жидкости, учитывающие влияние неоднородностей поля течения (вихревых образований, слоя смешения, стратификации), представлены в виде гиперболических систем законов сохранения, обобщающих известные уравнения теории мелкой воды. Выведены и исследованы уравнения модуляций катящихся волн. Изучена обобщенная задача о распаде произвольного разрыва, описывающая асимптотическое поведение нестационарного течения в окрестности препятствия. Развиты новые подходы к описанию течения в турбулентном боре на основе учета эффектов перемешивания и нелинейной дисперсии. Введены понятия характеристик, проанализированы условия гиперболичности, установлена корректность постановки задачи Коши для интегродифференциальных уравнений, описывающих сдвиговые течения жидкости и газа в узких слоях. Доказано существование простых волн системы уравнений вихревой мелкой воды, решена задача о распаде произвольного разрыва для уравнений сдвигового течения. Монография предназначена для специалистов в области математики и механики, преподавателей вузов, аспирантов и студентов.