СПБГУ, физический факультет, 2010 г. - 358 стр.
Содержание:
Преобразования, связывающие ИСО
Структура группы преобразований, связывающей ИСО
Группа Лоренца
Орбиты группы Лоренца в пространстве Минковского
Орбиты и однородные пространства
Размерность группы Лоренца и свойства связности
Группа Пуанкаре
Гладкие многообразия и векторные поля
Размерность ? и свойства связности
Гладкие многообразия
Линейное (векторное) пространство и пространство функционалов
Пример реализации дуальных пространств
Подпространства. Прямая сумма пространств. Фактор пространства
Гомоморфизмы и представления
Тензорное произведение пространств
Простой пример метрической формы
Преобразования в тензорной алгебре
Действие группы Лоренца на пространстве Минковского
Симметризация и антисимметризация
Свойства внешнего произведения
Свойства свертки
Ориентируемость
Площади и объемы
Касательные векторы и формы как операторы
Поливекторы
Дуальные объекты
Символ Леви-Чивита
Инвариантная форма объема
Дифференцирование
Внешнее дифференцирование
Теорема Стокса
Пыль
Тензор энергии-импульса
Законы сохранения
Идеальная жидкость
Законы сохранения для идеальной жидкости
Термодинамическая интерпретация закона сохранения
Звездная материя
О системе единиц
Тензор энергии-импульса электромагнитного поля
Тензор напряженности F
Тензор энергии-импульса и его дивергенция
Эксперимент Паунда-Ребка-Шнайдера
Аффинное пространство
Связность в аффинном пространстве
Связность на многообразии
Геодезические в пространстве аффинной связности
Геодезические координаты
Пространство с абсолютным параллелизмом
Риманово пространство
Свойства риманова пространства
Простейшие свойства риманова пространства
Поверхности в римановом пространстве
Риманова связность
Параллельный перенос тензоров
Ковариантное дифференцирование
Ковариантно постоянные тензоры
Ковариантное дифференцирование в римановом пространстве
Геодезически параллельные поверхности
Полугеодезические координаты
Тензор кривизны в пространстве аффинной связности
Свойства тензора кривизны
Геометрическая интерпретация тензора кривизны
Тождества Риччи и Бьянки
Тензор кривизны в римановом пространстве
Тензор Риччи
Секционная кривизна
Секционная кривизна в двумерном пространстве
Пространства постоянной кривизны
Тензор Эйнштейна
Сфера как пространство аффинной связности и риманово пространство
Принципы общей теории пространства времени и тяготения
Пространство-время и материя
Принцип эквивалентности
Принцип ковариантности
Принцип соответствия
Тензор энергии-импульса и уравнение Эйнштейна
Уравнение Эйнштейна и принцип наименьшего действия
Тензор энергии-импульса пыли
Относительное ускорение соседних геодезических
Ньютонов предел и константа К
О скорости распространения гравитационных возмущений
Решение Шварцшильда
О стационарности центрально-симметричных решений
Координаты Крускала
Пространственно-подобные области в координатах Крускала
О космологической постоянной
Геометрия центрально-симметричного решения с космологической постоянной
Движение планет
Движение света в центрально симметричном поле
Гравитационное красное смещение
Гравитационные волны
ТПВТ в линейном приближении
Общий вид волнового решения
Калибровочные условия
Выделение поля с фиксированным спином
Волновое решение в поперечной бесследовой калибровке
Тензор кривизны в поле гравитационной волны
Массивные тела в поле гравитационной волны
Форма вынужденных колебаний в поле гравитационной волны
Попытки обнаружения гравитационного излучения
Введение. Расстояния во Вселенной
Цефеиды
Уравнения Фридмана и космологические модели
А.А.Фридман и его роль в космологии
Уравнения Фридмана
Закон Хаббла
Красное смещение и фактор "замедления"
Темная энергия
Темная материя
Возраст Вселенной
Сценарии развития Вселенной
Большой взрыв
Параметры
Решения Шварцшильда и звездная материя
Пределы Ньютона и Лоренца
Модели звезд
Содержание:
Преобразования, связывающие ИСО
Структура группы преобразований, связывающей ИСО
Группа Лоренца
Орбиты группы Лоренца в пространстве Минковского
Орбиты и однородные пространства
Размерность группы Лоренца и свойства связности
Группа Пуанкаре
Гладкие многообразия и векторные поля
Размерность ? и свойства связности
Гладкие многообразия
Линейное (векторное) пространство и пространство функционалов
Пример реализации дуальных пространств
Подпространства. Прямая сумма пространств. Фактор пространства
Гомоморфизмы и представления
Тензорное произведение пространств
Простой пример метрической формы
Преобразования в тензорной алгебре
Действие группы Лоренца на пространстве Минковского
Симметризация и антисимметризация
Свойства внешнего произведения
Свойства свертки
Ориентируемость
Площади и объемы
Касательные векторы и формы как операторы
Поливекторы
Дуальные объекты
Символ Леви-Чивита
Инвариантная форма объема
Дифференцирование
Внешнее дифференцирование
Теорема Стокса
Пыль
Тензор энергии-импульса
Законы сохранения
Идеальная жидкость
Законы сохранения для идеальной жидкости
Термодинамическая интерпретация закона сохранения
Звездная материя
О системе единиц
Тензор энергии-импульса электромагнитного поля
Тензор напряженности F
Тензор энергии-импульса и его дивергенция
Эксперимент Паунда-Ребка-Шнайдера
Аффинное пространство
Связность в аффинном пространстве
Связность на многообразии
Геодезические в пространстве аффинной связности
Геодезические координаты
Пространство с абсолютным параллелизмом
Риманово пространство
Свойства риманова пространства
Простейшие свойства риманова пространства
Поверхности в римановом пространстве
Риманова связность
Параллельный перенос тензоров
Ковариантное дифференцирование
Ковариантно постоянные тензоры
Ковариантное дифференцирование в римановом пространстве
Геодезически параллельные поверхности
Полугеодезические координаты
Тензор кривизны в пространстве аффинной связности
Свойства тензора кривизны
Геометрическая интерпретация тензора кривизны
Тождества Риччи и Бьянки
Тензор кривизны в римановом пространстве
Тензор Риччи
Секционная кривизна
Секционная кривизна в двумерном пространстве
Пространства постоянной кривизны
Тензор Эйнштейна
Сфера как пространство аффинной связности и риманово пространство
Принципы общей теории пространства времени и тяготения
Пространство-время и материя
Принцип эквивалентности
Принцип ковариантности
Принцип соответствия
Тензор энергии-импульса и уравнение Эйнштейна
Уравнение Эйнштейна и принцип наименьшего действия
Тензор энергии-импульса пыли
Относительное ускорение соседних геодезических
Ньютонов предел и константа К
О скорости распространения гравитационных возмущений
Решение Шварцшильда
О стационарности центрально-симметричных решений
Координаты Крускала
Пространственно-подобные области в координатах Крускала
О космологической постоянной
Геометрия центрально-симметричного решения с космологической постоянной
Движение планет
Движение света в центрально симметричном поле
Гравитационное красное смещение
Гравитационные волны
ТПВТ в линейном приближении
Общий вид волнового решения
Калибровочные условия
Выделение поля с фиксированным спином
Волновое решение в поперечной бесследовой калибровке
Тензор кривизны в поле гравитационной волны
Массивные тела в поле гравитационной волны
Форма вынужденных колебаний в поле гравитационной волны
Попытки обнаружения гравитационного излучения
Введение. Расстояния во Вселенной
Цефеиды
Уравнения Фридмана и космологические модели
А.А.Фридман и его роль в космологии
Уравнения Фридмана
Закон Хаббла
Красное смещение и фактор "замедления"
Темная энергия
Темная материя
Возраст Вселенной
Сценарии развития Вселенной
Большой взрыв
Параметры
Решения Шварцшильда и звездная материя
Пределы Ньютона и Лоренца
Модели звезд