М.: Издание военно-инженерной академии РККА им. В.В. Куйбышева,
1939. – 434 с. OCR
Книга является дополненным изданием курса, вышедшего в 1932 г.
Заново написаны главы: Теория определителей, Исследование общего
уравнения линий второго порядка, Векторная алгебра, а также внесены
некоторые изменения в изложение остального материала.
Имея в виду возможность использования курса для Заочного факультета, считаю небесполезным сделать некоторые замечания.
Изучение курса высшей математики предполагает хорошее владение курсом математики средней школы. Без этой основы успешное изучение высшей математики невозможно.
Уже первые основные понятия, с которыми столкнется учащийся, вызовут некоторые трудности.
Учащийся, имевший в элементарной математике дело почти исключительно с постоянными величинами, а потому и привыкший мыслить изучаемые объекты только постоянными, неизменными, должен будет развить свое мышление. Он должен научиться рассматривать вещи, явления в их движении, развитии, изучаемые величины переменными, изменяющимися.
Это развитие мышления не дается без труда. Оно требует упорной работы, размышлений и прежде всего известного промежутка времени. Поэтому, если, знакомясь с понятием переменной, функции и др., учащийся будет испытывать чувство неудовлетворенности, потому что у него остаются неясности, темные места, то он не должен смущаться и падать духом. Это неизбежное переживание всякого, приступающего к изучению высшей математики.
Единственным средством быстрейшего достижения понимания разбираемых вопросов является настойчивое, тщательное изучение материала, проработка с карандашом в руках всех теоретических вопросов, примеров и задач; главное же—нужно размышление.
При изучении высшей математики, так же как и элементарной, ни в коем случае нельзя становиться на путь заучивания без понимания наизусть теорем, их доказательств и формул. Учащийся, ставший на этот путь, придет неминуемо к отрицательному результату: он курса не усвоит, а заученными формулами пользоваться не сможет, так как понимать их не будет. Не запоминание, а понимание — вот основа овладения математикой. Определители
Определители (детерминанты)
Введение. Основы аналитической геометрии на плоскости
Понятие о величине переменной и функции
Способы задания функции одной независимой переменной
Основные положения аналитической геометрии на плоскости
Преобразование координат
Линейная функция и прямая линия
Элементарные свойства кривых второго порядка
Исследование общего уравнения второй степени с двумя переменными
Основы аналитической геометрии в пространстве
Векторная алгебра
Метод координат в пространстве. Геометрическое значение уравнений в пространстве
Плоскость и прямая линия
Поверхности второго порядка
Основания дифференциального исчисления
Теория пределов
Производная и дифференциал функции от одной независимой переменной
Применение производной к изучению функции
Некоторые приложения дифференциального исчисления к геометрии на плоскости
Имея в виду возможность использования курса для Заочного факультета, считаю небесполезным сделать некоторые замечания.
Изучение курса высшей математики предполагает хорошее владение курсом математики средней школы. Без этой основы успешное изучение высшей математики невозможно.
Уже первые основные понятия, с которыми столкнется учащийся, вызовут некоторые трудности.
Учащийся, имевший в элементарной математике дело почти исключительно с постоянными величинами, а потому и привыкший мыслить изучаемые объекты только постоянными, неизменными, должен будет развить свое мышление. Он должен научиться рассматривать вещи, явления в их движении, развитии, изучаемые величины переменными, изменяющимися.
Это развитие мышления не дается без труда. Оно требует упорной работы, размышлений и прежде всего известного промежутка времени. Поэтому, если, знакомясь с понятием переменной, функции и др., учащийся будет испытывать чувство неудовлетворенности, потому что у него остаются неясности, темные места, то он не должен смущаться и падать духом. Это неизбежное переживание всякого, приступающего к изучению высшей математики.
Единственным средством быстрейшего достижения понимания разбираемых вопросов является настойчивое, тщательное изучение материала, проработка с карандашом в руках всех теоретических вопросов, примеров и задач; главное же—нужно размышление.
При изучении высшей математики, так же как и элементарной, ни в коем случае нельзя становиться на путь заучивания без понимания наизусть теорем, их доказательств и формул. Учащийся, ставший на этот путь, придет неминуемо к отрицательному результату: он курса не усвоит, а заученными формулами пользоваться не сможет, так как понимать их не будет. Не запоминание, а понимание — вот основа овладения математикой. Определители
Определители (детерминанты)
Введение. Основы аналитической геометрии на плоскости
Понятие о величине переменной и функции
Способы задания функции одной независимой переменной
Основные положения аналитической геометрии на плоскости
Преобразование координат
Линейная функция и прямая линия
Элементарные свойства кривых второго порядка
Исследование общего уравнения второй степени с двумя переменными
Основы аналитической геометрии в пространстве
Векторная алгебра
Метод координат в пространстве. Геометрическое значение уравнений в пространстве
Плоскость и прямая линия
Поверхности второго порядка
Основания дифференциального исчисления
Теория пределов
Производная и дифференциал функции от одной независимой переменной
Применение производной к изучению функции
Некоторые приложения дифференциального исчисления к геометрии на плоскости