Алматы: Издат, 2009. - 227 с.
Учебное пособие для вузов.
Курс лекций по небесной механике включает в себя основы классической небесной механики - теорию невозмущенного движения небесных тел и теорию возмущений. Особое внимание уделено ограниченной задаче трех тел, имеющей множество эффективных практических приложений в астрономии, астрофизике и астродинамике. Рассматривается общая задача трех тел. В этой задаче излагаются новые оригинальные результаты, полученные авторами. Дается краткое введение в астродинамику, как теорию движения искусственных спутников Земли и теорию межпланетных перелетов космических аппаратов. Приведен перечень вопросов для аттестации слушателей курса.
Курс лекций предназначается не только для студентов и аспирантов астрономических специализаций, но и для специалистов других отраслей точного естествознания. Издание книги поддержано Российским фондом фундаментальных исследований (грант № 08-02-00308). Оглавление.
Невозмущенное движение.
Уравнения движения.
Уравнения абсолютного движения.
Интегралы движения центра масс.
Уравнения относительного движения.
Уравнения барицентрического движения.
Интегралы относительного движения.
Интегралы площадей.
Интеграл энергии.
Интегралы Лапласа.
Две зависимости между первыми интегралами.
Интеграл, зависящий явно от времени.
Общий интеграл относительного движения.
Траектория движения (орбита).
Уравнения орбиты в относительных координатах.
Орбитальная система координат.
Кеплеровские элементы орбиты.
Общее решение.
Общее решение в орбитальных координатах.
Общее решение уравнений относительного движения.
Уравнение Бине.
Общее решение уравнений абсолютного движения.
Первые интегралы уравнений абсолютного движения.
Связь постоянных интегрирования уравнений абсолютного и относительного движений.
Общее решение уравнений абсолютного движения.
Типы невозмущенного движения.
Определение типа орбиты.
Круговое движение.
Эллиптическое движение.
Гиперболическое движение.
Параболическое движение.
Прямолинейное движение.
Вычисление эфемерид.
Ряды эллиптического движения.
Тригонометрические ряды.
Ряды по степеням эксцентриситета.
Ряды по степеням средней аномалии.
Замечание о регуляризации.
Неравенство Зундмана.
Задача двух тел с переменными массами.
Возмущенное движение.
Уравнения абсолютного движения.
Десять классических интегралов.
Интегралы движения центра масс.
Интегралы площадей.
Интеграл энергии.
Уравнения барицентрического движения.
Уравнение Лагранжа-Якоби.
Теорема о вириале.
Неравенство Зундмана.
Уравнения относительного движения.
Уравнения движения в координатах Якоби.
Уравнения движения в оскулирующих элементах.
Определение оскулирующих элементов.
Основная операция.
Вывод дифференциальных уравнений в оскулирующих элементах.
Метод вариации произвольных постоянных для канонических систем.
Элементы Якоби.
Уравнения Лагранжа.
Приближенное решение уравнений движения.
Аналитическая структура решений.
Теоремы Лапласа.
Теорема Лапласа о возмущениях больших полуосей.
Теорема Лапласа об устойчивости Солнечной системы.
Ограниченная задача трех тел.
Постановка задачи.
Ограниченная круговая задача трех тел.
Уравнения движения.
Интеграл Якоби.
Точки либрации.
Поверхности Хилла.
Использование относительной системы координат.
О симметрии задачи.
Ограниченная эллиптическая задача трех тел.
Уравнения движения.
Точки либрации.
О законе сохранения энергии.
Поверхности минимальной энергии.
Особые точки поверхности минимальной энергии.
Построение поверхностей минимальной энергии.
Некоторые астрономические приложения поверхностей минимальной энергии.
Общая задача трех тел.
Уравнения движения и строгие частные решения.
Поверхности Зундмана.
Введение в астродинамику.
Импульсные маневры космических аппаратов.
Нецентральность поля тяготения.
Сопротивление атмосферы.
Контрольные вопросы по курсу.
Учебное пособие для вузов.
Курс лекций по небесной механике включает в себя основы классической небесной механики - теорию невозмущенного движения небесных тел и теорию возмущений. Особое внимание уделено ограниченной задаче трех тел, имеющей множество эффективных практических приложений в астрономии, астрофизике и астродинамике. Рассматривается общая задача трех тел. В этой задаче излагаются новые оригинальные результаты, полученные авторами. Дается краткое введение в астродинамику, как теорию движения искусственных спутников Земли и теорию межпланетных перелетов космических аппаратов. Приведен перечень вопросов для аттестации слушателей курса.
Курс лекций предназначается не только для студентов и аспирантов астрономических специализаций, но и для специалистов других отраслей точного естествознания. Издание книги поддержано Российским фондом фундаментальных исследований (грант № 08-02-00308). Оглавление.
Невозмущенное движение.
Уравнения движения.
Уравнения абсолютного движения.
Интегралы движения центра масс.
Уравнения относительного движения.
Уравнения барицентрического движения.
Интегралы относительного движения.
Интегралы площадей.
Интеграл энергии.
Интегралы Лапласа.
Две зависимости между первыми интегралами.
Интеграл, зависящий явно от времени.
Общий интеграл относительного движения.
Траектория движения (орбита).
Уравнения орбиты в относительных координатах.
Орбитальная система координат.
Кеплеровские элементы орбиты.
Общее решение.
Общее решение в орбитальных координатах.
Общее решение уравнений относительного движения.
Уравнение Бине.
Общее решение уравнений абсолютного движения.
Первые интегралы уравнений абсолютного движения.
Связь постоянных интегрирования уравнений абсолютного и относительного движений.
Общее решение уравнений абсолютного движения.
Типы невозмущенного движения.
Определение типа орбиты.
Круговое движение.
Эллиптическое движение.
Гиперболическое движение.
Параболическое движение.
Прямолинейное движение.
Вычисление эфемерид.
Ряды эллиптического движения.
Тригонометрические ряды.
Ряды по степеням эксцентриситета.
Ряды по степеням средней аномалии.
Замечание о регуляризации.
Неравенство Зундмана.
Задача двух тел с переменными массами.
Возмущенное движение.
Уравнения абсолютного движения.
Десять классических интегралов.
Интегралы движения центра масс.
Интегралы площадей.
Интеграл энергии.
Уравнения барицентрического движения.
Уравнение Лагранжа-Якоби.
Теорема о вириале.
Неравенство Зундмана.
Уравнения относительного движения.
Уравнения движения в координатах Якоби.
Уравнения движения в оскулирующих элементах.
Определение оскулирующих элементов.
Основная операция.
Вывод дифференциальных уравнений в оскулирующих элементах.
Метод вариации произвольных постоянных для канонических систем.
Элементы Якоби.
Уравнения Лагранжа.
Приближенное решение уравнений движения.
Аналитическая структура решений.
Теоремы Лапласа.
Теорема Лапласа о возмущениях больших полуосей.
Теорема Лапласа об устойчивости Солнечной системы.
Ограниченная задача трех тел.
Постановка задачи.
Ограниченная круговая задача трех тел.
Уравнения движения.
Интеграл Якоби.
Точки либрации.
Поверхности Хилла.
Использование относительной системы координат.
О симметрии задачи.
Ограниченная эллиптическая задача трех тел.
Уравнения движения.
Точки либрации.
О законе сохранения энергии.
Поверхности минимальной энергии.
Особые точки поверхности минимальной энергии.
Построение поверхностей минимальной энергии.
Некоторые астрономические приложения поверхностей минимальной энергии.
Общая задача трех тел.
Уравнения движения и строгие частные решения.
Поверхности Зундмана.
Введение в астродинамику.
Импульсные маневры космических аппаратов.
Нецентральность поля тяготения.
Сопротивление атмосферы.
Контрольные вопросы по курсу.