М.: ИПРЖР, 2002, —72 с. Кн. 3.
Построен и обоснован новый класс фрактальных функций с учетом специфических свойств атомарных функций. Впервые получены новые синтезированные атомарно-фрактальные функции в комбинациях с классическими недифференциальными функциями Больцано, Ханкеля, Кантора, Вейерштрасса, Ван-дер-Вардена, Безиковича, Серпинского. Проведенный численный эксперимент для одномерных и двумерных фрактальных антенных решеток и анализ физических результатов показал эффективность и надежность предложенного метода.
Для радиоспециалистов, аспирантов, студентов как по радиофизической тематике, так и по математическому моделированию физических процессов. Содержание.
Основы теории фракталов.
Понятие размерности.
Основные свойства фракталов.
Основные определения теории меры.
Определения множеств.
Метрика и метрические пространства.
Мера Каратеодори и мера Лебега.
Мера Хаусдорфа и размерность Хаусдорфа-Безиковича.
Размерность Реньи.
Некоторые операции с фрактальными функциями.
Классические фрактальные функции.
Функция Больцано. Построение функции Больцано.
Последовательность Морса-Туэ 19.
Непрерывные самоподобные функции Римана, Ханкеля, Вейерштрасса, Дарбу, Безиковича, Ван-дер-Вардена.
Канторовы множества.
Фрактальные множества на плоскости.
Семейство атомарных функций.
Функции upm(х) и их основные свойства.
Моменты и значения функций upm(x).
Атомарные функции уг(х).
Атомарные функции пм(х).
Масштабирующие свойства вейвлетов.
Вейвлет Добеши.
Вейвлет Морлета.
Вейвлет Шеннона.
Вейвлет Мейера.
Атомарные функции и вейвлеты.
Одномерные фрактальные антенные решетки.
Построение антенных решеток на основе фрактальных подрешеток.
Построение одномерной эквидистантной антенной решетки.
Синтез антенных решеток с фрактальными характеристиками излучения. Применение нового класса генераторных функций.
Построение уравнений границ областей фрактальной геометрии с помощью R-функций.
Метод R-функций и обратная задача аналитической геометрии.
Ковер и салфетка Серпинского.
Двумерные фрактальные антенные решетки, построенные на основе классических фрактальных функций и функций Кравченко.
Самоподобная антенная решетка на основе производных функции up(х).
Самоподобная антенная решетка на основе функции Больцано.
Фрактальные антенные решетки на основе нового класса атомарно-фрактальных функций Кравченко.
Литература.
Построен и обоснован новый класс фрактальных функций с учетом специфических свойств атомарных функций. Впервые получены новые синтезированные атомарно-фрактальные функции в комбинациях с классическими недифференциальными функциями Больцано, Ханкеля, Кантора, Вейерштрасса, Ван-дер-Вардена, Безиковича, Серпинского. Проведенный численный эксперимент для одномерных и двумерных фрактальных антенных решеток и анализ физических результатов показал эффективность и надежность предложенного метода.
Для радиоспециалистов, аспирантов, студентов как по радиофизической тематике, так и по математическому моделированию физических процессов. Содержание.
Основы теории фракталов.
Понятие размерности.
Основные свойства фракталов.
Основные определения теории меры.
Определения множеств.
Метрика и метрические пространства.
Мера Каратеодори и мера Лебега.
Мера Хаусдорфа и размерность Хаусдорфа-Безиковича.
Размерность Реньи.
Некоторые операции с фрактальными функциями.
Классические фрактальные функции.
Функция Больцано. Построение функции Больцано.
Последовательность Морса-Туэ 19.
Непрерывные самоподобные функции Римана, Ханкеля, Вейерштрасса, Дарбу, Безиковича, Ван-дер-Вардена.
Канторовы множества.
Фрактальные множества на плоскости.
Семейство атомарных функций.
Функции upm(х) и их основные свойства.
Моменты и значения функций upm(x).
Атомарные функции уг(х).
Атомарные функции пм(х).
Масштабирующие свойства вейвлетов.
Вейвлет Добеши.
Вейвлет Морлета.
Вейвлет Шеннона.
Вейвлет Мейера.
Атомарные функции и вейвлеты.
Одномерные фрактальные антенные решетки.
Построение антенных решеток на основе фрактальных подрешеток.
Построение одномерной эквидистантной антенной решетки.
Синтез антенных решеток с фрактальными характеристиками излучения. Применение нового класса генераторных функций.
Построение уравнений границ областей фрактальной геометрии с помощью R-функций.
Метод R-функций и обратная задача аналитической геометрии.
Ковер и салфетка Серпинского.
Двумерные фрактальные антенные решетки, построенные на основе классических фрактальных функций и функций Кравченко.
Самоподобная антенная решетка на основе производных функции up(х).
Самоподобная антенная решетка на основе функции Больцано.
Фрактальные антенные решетки на основе нового класса атомарно-фрактальных функций Кравченко.
Литература.