Статья. Опубликована в журнале Geophysical Prospecting. — 2007. —
Том 55 . — С. 91–115.
В статье описан новый метод вычисления магнитных аномалий от 2D-тел произвольной формы с учётом размагничивания. В Приложении приведён подробный вывод интегрального уравнения задачи. Прямое вычисление магнитных аномалий вызванных двумерными телами произвольной формы и магнитных свойств может быть выполнено без рассмотрения размагничивания, как в методе эквивалентных источников или с учётом размагничивания, как в методе объёмных векторных интегральных уравнений (ОВИУ), где для этих целей намагниченные тела разделяются на множество прямоугольных призматических ячеек. Игнорирование размагничивания может иметь результатом искажение формы и амплитуды аномалии, тогда как прямоугольные ячейки не могут оптимальным образом представить источники. Более того, неаккуратная аппроксимация форм в методике ОВИУ может привести к несообразным результатам вблизи тел. В этой статье предложен метод, основанный на ОВИУ, но отличающийся применением треугольных ячеек. Метод в значительной степени преодолевает упомянутые выше ограничения метода ОВИУ. Он позволяет очертить большие и сложные структуры и требует только лишь разделить источник на небольшое количество элементарных ячеек для учёта размагничивания. Эти улучшения достигнуты через аналитическое вычисление функции Грина в комплексной плоскости и использовании теории интегралов типа Коши. Сравнивая численное решение с аналитическим решением для эллиптических цилиндров без остаточной намагниченности, метод найден непротиворечивым с теории в диапазоне относительных магнитных проницаемостей 1 – 20, не только вдали, но и на расстояниях менее характерного размера элементарной ячейки от тела. Метод пригоден для моделирования неоднородно намагниченных 2D-тел любой формы и может представлять ценность при интерпретации подземных измерений или топографических эффектов, также как и при моделировании региональных геомагнитных профилей, а также быть удобным инструментом для тестирования вызывающих сомнение геологических гипотез. В рамках метода гравитационные аномалии для тех же причинных тел легко вычисляются, что позволяет создавать комплексные гравимагнитные модели геологической среды. Однако, при больших и геологически редких величинах относительной магнитной проницаемости, алгоритм становится нестабильным, но может быть стабилизирован регуляризацией разложения на сингулярные величины. Тот факт, что противоречия найдены в применяемом методе может стать основой для дальнейших исследований.
В статье описан новый метод вычисления магнитных аномалий от 2D-тел произвольной формы с учётом размагничивания. В Приложении приведён подробный вывод интегрального уравнения задачи. Прямое вычисление магнитных аномалий вызванных двумерными телами произвольной формы и магнитных свойств может быть выполнено без рассмотрения размагничивания, как в методе эквивалентных источников или с учётом размагничивания, как в методе объёмных векторных интегральных уравнений (ОВИУ), где для этих целей намагниченные тела разделяются на множество прямоугольных призматических ячеек. Игнорирование размагничивания может иметь результатом искажение формы и амплитуды аномалии, тогда как прямоугольные ячейки не могут оптимальным образом представить источники. Более того, неаккуратная аппроксимация форм в методике ОВИУ может привести к несообразным результатам вблизи тел. В этой статье предложен метод, основанный на ОВИУ, но отличающийся применением треугольных ячеек. Метод в значительной степени преодолевает упомянутые выше ограничения метода ОВИУ. Он позволяет очертить большие и сложные структуры и требует только лишь разделить источник на небольшое количество элементарных ячеек для учёта размагничивания. Эти улучшения достигнуты через аналитическое вычисление функции Грина в комплексной плоскости и использовании теории интегралов типа Коши. Сравнивая численное решение с аналитическим решением для эллиптических цилиндров без остаточной намагниченности, метод найден непротиворечивым с теории в диапазоне относительных магнитных проницаемостей 1 – 20, не только вдали, но и на расстояниях менее характерного размера элементарной ячейки от тела. Метод пригоден для моделирования неоднородно намагниченных 2D-тел любой формы и может представлять ценность при интерпретации подземных измерений или топографических эффектов, также как и при моделировании региональных геомагнитных профилей, а также быть удобным инструментом для тестирования вызывающих сомнение геологических гипотез. В рамках метода гравитационные аномалии для тех же причинных тел легко вычисляются, что позволяет создавать комплексные гравимагнитные модели геологической среды. Однако, при больших и геологически редких величинах относительной магнитной проницаемости, алгоритм становится нестабильным, но может быть стабилизирован регуляризацией разложения на сингулярные величины. Тот факт, что противоречия найдены в применяемом методе может стать основой для дальнейших исследований.