Учебное пособие. - Хабаровск : Изд-во ДВГУПС, 2012. – 131 с.
В пособии даны краткие теоретические сведения и решения типовых
задач по курсу обыкновенных дифференциальных уравнений. Материал
пособия позволяет выработать практические навыки в решении и
исследовании дифференциальных уравнений, описывающих процессы в
различных областях естествознания и техники.
Пособие предназначено для студентов 1-го и 2-го курсов высшего профессионального образования, обучающихся по направлению подготовки 270100 «Строительство», а также для других инженерных специальностей, изучающих дисциплину «Математика». Введение
Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные определения и понятия
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и уравнения, приводящиеся к ним. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка
Некоторые виды дифференциальных уравнений первого порядка
Уравнения в полных дифференциалах
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
Уравнение Бернулли
Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка
Линейные дифференциальные уравнения. Линейные однородные уравнения n-го порядка
Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами
Дифференциальные уравнения, сводящиеся к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения
Метод вариации произвольных постоянных (метод Лагранжа)
Частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида
Дополнительные замечания по методам решения линейных дифференциальных уравнений
Приведение однородного уравнения к двучленному виду
Нахождение общего решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка, если известно одно частное решение
Понижение порядка линейного однородного дифференциального уравнения
Интегрирование дифференциальных уравнений при помощи степенных рядов
Нахождение частного решения неоднородного линейного уравнения с постоянными коэффициентами операционным методом
Краевые задачи для дифференциального уравнения
Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
Системы линейных дифференциальных уравнений
Элементы теории устойчивости
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям
Ответы
Заключение
Библиографический список
Пособие предназначено для студентов 1-го и 2-го курсов высшего профессионального образования, обучающихся по направлению подготовки 270100 «Строительство», а также для других инженерных специальностей, изучающих дисциплину «Математика». Введение
Обыкновенные дифференциальные уравнения. Основные определения и понятия
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и уравнения, приводящиеся к ним. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка
Некоторые виды дифференциальных уравнений первого порядка
Уравнения в полных дифференциалах
Линейные дифференциальные уравнения первого порядка
Уравнение Бернулли
Обыкновенные дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка
Линейные дифференциальные уравнения. Линейные однородные уравнения n-го порядка
Линейные однородные дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами
Дифференциальные уравнения, сводящиеся к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения
Метод вариации произвольных постоянных (метод Лагранжа)
Частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида
Дополнительные замечания по методам решения линейных дифференциальных уравнений
Приведение однородного уравнения к двучленному виду
Нахождение общего решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка, если известно одно частное решение
Понижение порядка линейного однородного дифференциального уравнения
Интегрирование дифференциальных уравнений при помощи степенных рядов
Нахождение частного решения неоднородного линейного уравнения с постоянными коэффициентами операционным методом
Краевые задачи для дифференциального уравнения
Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
Системы линейных дифференциальных уравнений
Элементы теории устойчивости
Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям
Ответы
Заключение
Библиографический список