Учебное пособие. СПб: СПб ГИТМО (ТУ), 2002. — 41 с
В учебном пособии представлен материал, необходимый для начального введения в теорию криптографичесих алгоритмов. Это в первую очередь теория групп, теория колец, теория полей и прикладная теория чисел. В каждом разделе рассмотрены примеры на соответствующие темы.
Предназначено для студентов, обучающихся по специальности 0754 "Комплексная защита объектов информатизации".
В первой части введены базовые определения и понятия теории множеств, рассмотрено понятие "отображение" и определены бинарные отношения.
Во второй части изучаются основные свойства, присущие целым числам.
В третьей части рассмотрены различные множества с последующим определением на них бинарных операций. Определены понятия полугрупп и моноидов.
В четвертой части определены и рассмотрены основные положения теории групп. Кратко изучены симметрическая и знакопеременная группа.
В пятой части рассмотрены основные правила взаимодействия между группами.
В шестой части определено понятие математического кольца, рас-смотрены общие свойства колец. Построено кольцо классов вычетов. Определены правила отображений из одного кольца в другое. Рассмотрены различные типы колец.
В седьмой части определено понятие математического поля, рас-смотрены его общие свойства. Кратко изучены поля Галуа.
В восьмой части определено понятие кольца многочленов, рас-смотрены его общие свойства, получены правила разложения в кольце многочленов и признаки факториальности колец, рассмотрен критерий неприводимости многочлена.
Каждая часть сопровождается соответствующими примерами.
В учебном пособии представлен материал, необходимый для начального введения в теорию криптографичесих алгоритмов. Это в первую очередь теория групп, теория колец, теория полей и прикладная теория чисел. В каждом разделе рассмотрены примеры на соответствующие темы.
Предназначено для студентов, обучающихся по специальности 0754 "Комплексная защита объектов информатизации".
В первой части введены базовые определения и понятия теории множеств, рассмотрено понятие "отображение" и определены бинарные отношения.
Во второй части изучаются основные свойства, присущие целым числам.
В третьей части рассмотрены различные множества с последующим определением на них бинарных операций. Определены понятия полугрупп и моноидов.
В четвертой части определены и рассмотрены основные положения теории групп. Кратко изучены симметрическая и знакопеременная группа.
В пятой части рассмотрены основные правила взаимодействия между группами.
В шестой части определено понятие математического кольца, рас-смотрены общие свойства колец. Построено кольцо классов вычетов. Определены правила отображений из одного кольца в другое. Рассмотрены различные типы колец.
В седьмой части определено понятие математического поля, рас-смотрены его общие свойства. Кратко изучены поля Галуа.
В восьмой части определено понятие кольца многочленов, рас-смотрены его общие свойства, получены правила разложения в кольце многочленов и признаки факториальности колец, рассмотрен критерий неприводимости многочлена.
Каждая часть сопровождается соответствующими примерами.