Современный гуманитарный университет, (СГУ), Россия/ Красноярск,
2012 год
Контрольная работа №2
по курсу математические методы исследования операций в экономике
для студентов заочной сокращенной формы обучения
вариант 4 Задачи 1–
10. Предприятие выпускает два вида продукции А и В, для производства которых используется сырье трех видов. На изготовление единицы изделия А требуется затратить сырья каждого вида а1, а2, а3 кг соответственно, а для единицы изделия В- b1, b2, b3 кг соответственно. Производство обеспечено сырьем каждого вида в количестве р1, р2, р3 кг соответственно. Стоимость единицы изделия А составляет рублей, а единицы изделия В рублей. Требуется составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную стоимость готовой продукции. 1) решите задачу симплекс- методом; 2) сформулируйте двойственную задачу и найдите ее решение; 3) определите интервалы устойчивости двойственных оценок по отношению к изменению сырья каждого вида в отдельности; 4) оцените стоимость готовой продукции, если запасы сырья каждого вида на производстве изменились на величину р1, р2, р3 кг соответственно. Найдите новый оптимальный план производства изделий. Задачи 11-
20.
На трех базах А1, А2, А3 находится однородный груз в количестве а1, а2, а3 тонн. Этот груз необходимо развести пяти потребителям В1, В2, В3, В4, В5, потребности которых в данном грузе составляют b1, b2, b3, b4, b5 тонн соответственно. Стоимость перевозок пропорциональна расстоянию и количеству перевозимого груза. Матрица тарифов и значения a1, a2, a3 и b1, b2, b3, b4, b5 приведены в таблице. Требуется спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной. Задачи 21-
30.
После нескольких лет эксплуатации промышленное оборудование может оказаться в одном из состояний: 1) требуется незначительный ремонт; 2) необходимо заменить отдельные детали; 3) дальнейшая эксплуатация возможна только после капитального ремонта. Накопленный на предприятии опыт свидетельствует, что вероятности состояний оборудования составляют, соответственно, q1=0.3, q2=0.6, q3=0.1.
В зависимости от сложившейся ситуации руководство предприятия может принять следующие решения: 1) произвести ремонт своими силами, потребует затрат, равных а1, а2, а3 ден. ед. в зависимости от состояния оборудования; 2) произвести ремонт при помощи специалистов, что вызовет затраты b1, b2, b3 ден. ед.; 3) заменить оборудование новым, на что будет израсходовано с1, с2, с3 ден. ед.
Используя игровой подход, высказать рекомендации по оптимальному образу действий руководства предприятия.
Требуется:
1. Составить платежную матрицу игры, где первый игрок – руководство предприятия, принимающее решение о виде ремонта оборудования, второй игрок – природа, формирующая состояние промышленного оборудования.
2. Составить матрицу рисков.
3. Найти оптимальные стратегии статистика по максиминному критерию крайнего пессимизма (Вальда), критерию минимаксного риска (Сэвиджа) и соответствующую цену игры.
4. Какие оптимальные рекомендации получит руководство предприятия?
Контрольная работа №2
по курсу математические методы исследования операций в экономике
для студентов заочной сокращенной формы обучения
вариант 4 Задачи 1–
10. Предприятие выпускает два вида продукции А и В, для производства которых используется сырье трех видов. На изготовление единицы изделия А требуется затратить сырья каждого вида а1, а2, а3 кг соответственно, а для единицы изделия В- b1, b2, b3 кг соответственно. Производство обеспечено сырьем каждого вида в количестве р1, р2, р3 кг соответственно. Стоимость единицы изделия А составляет рублей, а единицы изделия В рублей. Требуется составить план производства изделий А и В, обеспечивающий максимальную стоимость готовой продукции. 1) решите задачу симплекс- методом; 2) сформулируйте двойственную задачу и найдите ее решение; 3) определите интервалы устойчивости двойственных оценок по отношению к изменению сырья каждого вида в отдельности; 4) оцените стоимость готовой продукции, если запасы сырья каждого вида на производстве изменились на величину р1, р2, р3 кг соответственно. Найдите новый оптимальный план производства изделий. Задачи 11-
20.
На трех базах А1, А2, А3 находится однородный груз в количестве а1, а2, а3 тонн. Этот груз необходимо развести пяти потребителям В1, В2, В3, В4, В5, потребности которых в данном грузе составляют b1, b2, b3, b4, b5 тонн соответственно. Стоимость перевозок пропорциональна расстоянию и количеству перевозимого груза. Матрица тарифов и значения a1, a2, a3 и b1, b2, b3, b4, b5 приведены в таблице. Требуется спланировать перевозки так, чтобы их общая стоимость была минимальной. Задачи 21-
30.
После нескольких лет эксплуатации промышленное оборудование может оказаться в одном из состояний: 1) требуется незначительный ремонт; 2) необходимо заменить отдельные детали; 3) дальнейшая эксплуатация возможна только после капитального ремонта. Накопленный на предприятии опыт свидетельствует, что вероятности состояний оборудования составляют, соответственно, q1=0.3, q2=0.6, q3=0.1.
В зависимости от сложившейся ситуации руководство предприятия может принять следующие решения: 1) произвести ремонт своими силами, потребует затрат, равных а1, а2, а3 ден. ед. в зависимости от состояния оборудования; 2) произвести ремонт при помощи специалистов, что вызовет затраты b1, b2, b3 ден. ед.; 3) заменить оборудование новым, на что будет израсходовано с1, с2, с3 ден. ед.
Используя игровой подход, высказать рекомендации по оптимальному образу действий руководства предприятия.
Требуется:
1. Составить платежную матрицу игры, где первый игрок – руководство предприятия, принимающее решение о виде ремонта оборудования, второй игрок – природа, формирующая состояние промышленного оборудования.
2. Составить матрицу рисков.
3. Найти оптимальные стратегии статистика по максиминному критерию крайнего пессимизма (Вальда), критерию минимаксного риска (Сэвиджа) и соответствующую цену игры.
4. Какие оптимальные рекомендации получит руководство предприятия?