Новосибирск: НГАСУ, 2002. — 147 с.
Даны основы математического программирования – раздела математики,
занимающегося анализом многомерных экстремальных задач управления и
планирования и разработкой теории и численных методов их решения.
Иными словами, математическое программирование занимается решением
задач нахождения максимума или минимума функции многих переменных с
ограничениями на область изменения этих переменных. При этом
подробно рассмотрено линейное программирование - раздел
математического программирования, применяемый при разработке
методов отыскания экстремума (максимума или минимума) линейных
функций нескольких переменных при линейных ограничениях, наложенных
на переменные.
Примеры экономических задач линейного программирования
Задача оптимального производственного планирования
Задача о смесях
Задача о раскрое
Транспортная задача
Вопросы для самопроверки
Некоторые сведения из линейной алгебры
Основные понятия и теоремы
Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Жордана-Гаусса
Различные формы модели задачи линейного программирования
Формулировка основной задачи линейного программирования
Общая форма модели
Стандартная форма модели
Каноническая форма модели
Понятие допустимого решения, области допустимых решений, оптимального решения задачи линейного программирования
Переход от задачи минимизации целевой функции к задаче максимизации
Переход от одной формы модели задачи линейного программирования к другой
Переход к канонической форме модели
Переход от канонической формы модели задачи линейного программирования к стандартной
Выпуклые множества
Графический метод решения задачи линейного программирования
Геометрическая интерпретация множества решений линейного неравенства
Геометрическая интерпретация множества решений системы линейных неравенств
Вопросы для самопроверки
Свойства допустимых планов задачи линейного программирования
Опорный план
Симплекс-метод
Идея симплекс-метода
Алгебра симплекс-метода
Алгоритм симплекс-метода
Выбор разрешающей строки в симплексных преобразованиях
Альтернативный оптимум
Признак неограниченности целевой функции
Понятие о вырождении
Вопросы для самопроверки
Индивидуальное задание
Задачи для самостоятельной работы
Двойственность в линейном программировании
Пример двойственных задач линейного программирования
Правила построения двойственных задач
Симметричные двойственные задачи
Основные теоремы двойственности
Анализ устойчивости двойственных оценок
Вопросы для самопроверки
Индивидуальное задание
Заключение
Библиографический список
Приложение
Применение программы Excel к решению задач линейного программирования
Задача оптимального производственного планирования
Задача о смесях
Задача о раскрое
Транспортная задача
Вопросы для самопроверки
Некоторые сведения из линейной алгебры
Основные понятия и теоремы
Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Жордана-Гаусса
Различные формы модели задачи линейного программирования
Формулировка основной задачи линейного программирования
Общая форма модели
Стандартная форма модели
Каноническая форма модели
Понятие допустимого решения, области допустимых решений, оптимального решения задачи линейного программирования
Переход от задачи минимизации целевой функции к задаче максимизации
Переход от одной формы модели задачи линейного программирования к другой
Переход к канонической форме модели
Переход от канонической формы модели задачи линейного программирования к стандартной
Выпуклые множества
Графический метод решения задачи линейного программирования
Геометрическая интерпретация множества решений линейного неравенства
Геометрическая интерпретация множества решений системы линейных неравенств
Вопросы для самопроверки
Свойства допустимых планов задачи линейного программирования
Опорный план
Симплекс-метод
Идея симплекс-метода
Алгебра симплекс-метода
Алгоритм симплекс-метода
Выбор разрешающей строки в симплексных преобразованиях
Альтернативный оптимум
Признак неограниченности целевой функции
Понятие о вырождении
Вопросы для самопроверки
Индивидуальное задание
Задачи для самостоятельной работы
Двойственность в линейном программировании
Пример двойственных задач линейного программирования
Правила построения двойственных задач
Симметричные двойственные задачи
Основные теоремы двойственности
Анализ устойчивости двойственных оценок
Вопросы для самопроверки
Индивидуальное задание
Заключение
Библиографический список
Приложение
Применение программы Excel к решению задач линейного программирования