М.: «Мир», 1993. — 425 с.
Книга крупного математика (США) является первой в мировой литературе монографией по теории алгебр Каца — Муди, естественно обобщающих полупростые конечномерные алгебры Ли. Приложения включают теорию модулярных форм и тэта-функций, комбинаторные тождества Макдональда, теорию конечных простых групп (монстр), классические вопросы алгебраической геометрии кривых, иерархию дифференциальных уравнений КДФ, конформную теорию поля, теорию струи. Русский перевод выполнен с 3-го переработанного издания.
Для математиков разных специальностей, физиков-теоретиков, аспирантов и студентов университетов. Оглавление:
Основные определения.
Инвариантная билинейная форма и обобщенный оператор Казимира.
Интегрируемые представления алгебр Каца — Муди и группа Вейля.
Классификация обобщенных матриц Картана.
Вещественные и мнимые корни.
Аффинные алгебры: нормализованная инвариантная форма, система корней и группа Вейля.
Аффинные алгебры как центральные расширения алгебр петель.
Скрученные аффинные алгебры и автоморфизмы конечного порядка.
Модули со старшим весом над алгебрами Каца — Муди.
Интегрируемые модули со старшим весом: формула для характера.
Интегрируемые модули со старшим весом: система весов и унитаризуемость.
Интегрируемые модули со старшим весом над аффинными алгебрами. Приложение к тождествам для η-функции. Операторы и Сугавары и функции ветвления.
Аффинные алгебры, тета-функции и модулярные формы.
Главная и однородная вертекс-операторные конструкции базисного представления. Бозонно-фермионное соответствие. Приложение к солитонным уравнениям.
Книга крупного математика (США) является первой в мировой литературе монографией по теории алгебр Каца — Муди, естественно обобщающих полупростые конечномерные алгебры Ли. Приложения включают теорию модулярных форм и тэта-функций, комбинаторные тождества Макдональда, теорию конечных простых групп (монстр), классические вопросы алгебраической геометрии кривых, иерархию дифференциальных уравнений КДФ, конформную теорию поля, теорию струи. Русский перевод выполнен с 3-го переработанного издания.
Для математиков разных специальностей, физиков-теоретиков, аспирантов и студентов университетов. Оглавление:
Основные определения.
Инвариантная билинейная форма и обобщенный оператор Казимира.
Интегрируемые представления алгебр Каца — Муди и группа Вейля.
Классификация обобщенных матриц Картана.
Вещественные и мнимые корни.
Аффинные алгебры: нормализованная инвариантная форма, система корней и группа Вейля.
Аффинные алгебры как центральные расширения алгебр петель.
Скрученные аффинные алгебры и автоморфизмы конечного порядка.
Модули со старшим весом над алгебрами Каца — Муди.
Интегрируемые модули со старшим весом: формула для характера.
Интегрируемые модули со старшим весом: система весов и унитаризуемость.
Интегрируемые модули со старшим весом над аффинными алгебрами. Приложение к тождествам для η-функции. Операторы и Сугавары и функции ветвления.
Аффинные алгебры, тета-функции и модулярные формы.
Главная и однородная вертекс-операторные конструкции базисного представления. Бозонно-фермионное соответствие. Приложение к солитонным уравнениям.