Иванова Т.В. Численные методы в оптике

Учебное пособие. – СПб: Университет ИТМО, 2017 - 84 с. Учебное пособие подготовлено на кафедре прикладной и компьютерной оптики Университета ИТМО. В пособии рассматриваются основные численные методы, чаще всего используемые при решении задач прикладной оптики, приводятся примеры их использования и задания для самостоятельной работы.
Учебное пособие предназначено для подготовки студентов по направлению бакалавриата 12.03.02 «Оптотехника». Содержание
Введение
Методы численного дифференцирования функций
Методы односторонней разности
Метод двусторонней разности
Частное дифференцирование функции многих переменных
Производные высоких порядков
Практическое задание
Задания для работы
Пример выполнения отчета
Методы численного интегрирования
Задача численного интегрирования
Методы Ньютона-Котеса
Метод прямоугольников
Метод трапеций
Метод Симпсона
Семейство методов Ньютона-Котеса
Метод Гаусса
Практическое задание
Задание для работы
Пример выполнения отчета
Интерполяция
Задача интерполяции
Локальная и глобальная интерполяция
Кусочно-линейная интерполяция
Кусочно-квадратичная интерполяция
Многочлен Лагранжа
Многочлен Ньютона
Практическое задание
Задание для работы
Пример выполнения отчета
Аппроксимация
Задача аппроксимации
Система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)
Пример использование СЛАУ для решения задачи аппроксимации
Метод наименьших квадратов (МНК)
Практическое задание
Задание для работы
Пример выполнения отчета
Преобразование Фурье и его свойства
Непрерывное преобразование Фурье и его свойства
Одномерное преобразование Фурье
Двумерное преобразование Фурье
Основные свойства фурье-образов произвольной функции
Таблицы функций и их фурье-образов
Одномерные функции и их фурье-образы
Осесимметричные функции и их фурье-образы
Дискретное преобразование Фурье
Спектр периодической функции
Спектр дискретной функции
Теорема о выборке
Дискретное преобразование Фурье (ДПФ)
Сдвиговое дискретное преобразование Фурье (СДПФ)
Практическое задание
Задание для работы
Пример выполнения отчета
Приложения:
Погрешности вычислений
Полиномы Цернике
Аппроксимация показателей преломления по формуле Герцбергера
Свойства математических функций
Преобразование графиков функций
Свойства дельта-функции
Свертка
Тригонометрические функции
Литература