Под общ. ред. д.ф.-м.н. М.Ю. Овчинникова. — М.: ИПМ им. М.В.
Келдыша, 2016. — 118 с.
В учебном пособии приведены основные приемы и методы, используемые
при численном моделировании движения космических аппаратов.
Обсуждается проблема выбора переменных с целью моделирования
орбитального и углового движения спутников. Подробно описываются
наиболее употребительные на практике методы численного
интегрирования уравнений движения. Уделяется внимание важному в
механике космического полета вопросу об интегрировании уравнений с
разрывной правой частью. Кроме того, даются некоторые рекомендации
относительно совместного моделирования орбитального и углового
движения при быстрых вращениях космического аппарата.
Пособие предназначено главным образом для студентов и аспирантов,
начинающих изучение механики космического полета, хотя будет
полезным также для преподавателей и всех специалистов, кто в ходе
своей работы сталкивается с задачей численного моделирования
движения космических аппаратов.
Оглавление
Введение
Численное моделирование орбитального движения ка
Уравнения орбитального движения ка. задачи регуляризации и стабилизации
Регуляризирующие преобразования времени и координат: сглаживающие, шперлинга-бюрде, кустаанхеймо-штифеля
Сглаживающие преобразования
Преобразование Шперлинга-Бюрде
Преобразование Кустаанхеймо-Штифеля
Методы численной стабилизации: консервативный и диссипативный, методы траекторной коррекции
Принципы численной стабилизации
Консервативный метод стабилизации
Диссипативный метод стабилизации
Методы траекторной коррекции
Вариационный метод энке. уравнения движения ка в форме энке
Метод вариации параметров. уравнения движения в вариациях элементов орбиты
Численное моделирование углового движения ка
Связанная система координат. способы описания углового движения ка
Кинематические переменные. кинематические уравнения углового движения ка
Углы Эйлера и самолетные углы
Кватернион поворота (верзор)
Матрица направляющих косинусов
Динамические переменные. динамические уравнения углового движения ка
Компоненты вектора кинетического момента в ИСК
Компоненты вектора угловой скорости в ССК
Производные кинематических переменных
Уравнения углового движения ка в оскулирующих угловых элементах
Канонические уравнения углового движения. переменные эйлера и андуайе-депри
Особенности численного интегрирования уравнений углового движения ка
Вырождение углов Эйлера и самолетных углов
Нормализация и ортогонализация кватерниона
Проблема выбора динамических переменных
Основные методы численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений
Основные определения и обозначения
Одношаговые методы численного интегрирования. методы рунге-кутты
Методы Рунге-Кутты
Вложенные методы Рунге-Кутты
Метод Эверхарта
Многошаговые методы численного интегрирования. явные и неявные методы адамса, методы штермера и коуэлла
Многошаговые методы Адамса
Многошаговые методы Штермера и Коуэлла
Симплектические методы численного интегрирования
Многооборотные методы численного интегрирования
Совместное интегрирование уравнений орбитального и углового движения
Численное интегрирование с выходом на ограничение заключение
Приложения
Сравнение методов численного моделирования орбитального движения ка
Сравнение методов численного моделирования углового движения ка
Формулы перехода между декартовыми координатами и скоростями и элементами орбиты
Литература
Предметный указатель
Введение
Численное моделирование орбитального движения ка
Уравнения орбитального движения ка. задачи регуляризации и стабилизации
Регуляризирующие преобразования времени и координат: сглаживающие, шперлинга-бюрде, кустаанхеймо-штифеля
Сглаживающие преобразования
Преобразование Шперлинга-Бюрде
Преобразование Кустаанхеймо-Штифеля
Методы численной стабилизации: консервативный и диссипативный, методы траекторной коррекции
Принципы численной стабилизации
Консервативный метод стабилизации
Диссипативный метод стабилизации
Методы траекторной коррекции
Вариационный метод энке. уравнения движения ка в форме энке
Метод вариации параметров. уравнения движения в вариациях элементов орбиты
Численное моделирование углового движения ка
Связанная система координат. способы описания углового движения ка
Кинематические переменные. кинематические уравнения углового движения ка
Углы Эйлера и самолетные углы
Кватернион поворота (верзор)
Матрица направляющих косинусов
Динамические переменные. динамические уравнения углового движения ка
Компоненты вектора кинетического момента в ИСК
Компоненты вектора угловой скорости в ССК
Производные кинематических переменных
Уравнения углового движения ка в оскулирующих угловых элементах
Канонические уравнения углового движения. переменные эйлера и андуайе-депри
Особенности численного интегрирования уравнений углового движения ка
Вырождение углов Эйлера и самолетных углов
Нормализация и ортогонализация кватерниона
Проблема выбора динамических переменных
Основные методы численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений
Основные определения и обозначения
Одношаговые методы численного интегрирования. методы рунге-кутты
Методы Рунге-Кутты
Вложенные методы Рунге-Кутты
Метод Эверхарта
Многошаговые методы численного интегрирования. явные и неявные методы адамса, методы штермера и коуэлла
Многошаговые методы Адамса
Многошаговые методы Штермера и Коуэлла
Симплектические методы численного интегрирования
Многооборотные методы численного интегрирования
Совместное интегрирование уравнений орбитального и углового движения
Численное интегрирование с выходом на ограничение заключение
Приложения
Сравнение методов численного моделирования орбитального движения ка
Сравнение методов численного моделирования углового движения ка
Формулы перехода между декартовыми координатами и скоростями и элементами орбиты
Литература
Предметный указатель