Пер. с англ. Л.С. Франка. — Под ред. В.М. Борок и А.Г. Костюченко.
— М.: Изд-во иностр. лит., 1959. — 131 с. — (Б-ка сборника
"Математика").
В статье Ларса Хёрмандера изложен ряд глубоких и актуальных
результатов в теории линейных уравнений с частными производными. В
ней широко используются методы функционального анализа и, в
частности, теории обобщенных функций. Эта работа будет интересна
прежде всего математикам — студентам старших курсов, аспирантам и
научным работникам, — а также всем тем, кто имеет дело с теорией
уравнений с частными производными. Написана статья очень доступно.
Дифференциальные операторы с абстрактной точки
зрения.
Определения и результаты из абстрактной теории операторов.
Определение дифференциальных операторов.
Данные Коши граничные задачи.
Минимальные дифференциальные операторы с постоянными коэффициентами.
Обозначения и формальные свойства дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами.
Оценки с помощью преобразования Фурье.
Дифференциальные операторы слабее данного.
Алгебра интегралов энергии.
Аналитические свойства интегралов энергии.
Оценки с помощью интегралов энергии.
Некоторые специальные случаи теоремы 2.2.
Структура минимальной области определения.
Некоторые теоремы о полной непрерывности.
О некоторых множествах полиномов.
Замечание о случае неограниченной области.
Максимальные дифференциальные операторы с постоянными коэффициентами.
Сравнение областей определения максимальных дифференциальных операторов.
Существование нулевых решений.
Дифференциальные операторы локального типа.
Конструкция фундаментального решения для полного оператора локального типа.
Доказательство теоремы 3.3.
Дифференцируемость решений для полного оператора локального типа.
Спектральная теория полных самосопряженных операторов локального типа.
Примеры операторов локального типа.
Теорема аппроксимации.
Дифференциальные операторы с переменными коэффициентами.
Предварительные замечания.
Оценки минимального оператора.
Определения и результаты из абстрактной теории операторов.
Определение дифференциальных операторов.
Данные Коши граничные задачи.
Минимальные дифференциальные операторы с постоянными коэффициентами.
Обозначения и формальные свойства дифференциальных операторов с постоянными коэффициентами.
Оценки с помощью преобразования Фурье.
Дифференциальные операторы слабее данного.
Алгебра интегралов энергии.
Аналитические свойства интегралов энергии.
Оценки с помощью интегралов энергии.
Некоторые специальные случаи теоремы 2.2.
Структура минимальной области определения.
Некоторые теоремы о полной непрерывности.
О некоторых множествах полиномов.
Замечание о случае неограниченной области.
Максимальные дифференциальные операторы с постоянными коэффициентами.
Сравнение областей определения максимальных дифференциальных операторов.
Существование нулевых решений.
Дифференциальные операторы локального типа.
Конструкция фундаментального решения для полного оператора локального типа.
Доказательство теоремы 3.3.
Дифференцируемость решений для полного оператора локального типа.
Спектральная теория полных самосопряженных операторов локального типа.
Примеры операторов локального типа.
Теорема аппроксимации.
Дифференциальные операторы с переменными коэффициентами.
Предварительные замечания.
Оценки минимального оператора.