Москва: "Высшая школа", 1976. — 201 с.
+OCR, интерактивное оглавление.
Настоящий курс лекций по интегральному исчислению отличается от
обычного изложения одновременным введением всех типов определенных
интегралов (за исключением криволинейных и поверхностных интегралов
второго рода. Изложенная в книге схема построения интегрального
исчисления в течение семи последних лет (~ 1970-1976) применялась
на всех факультетах МИСИ им. Куйбышева (нынешний МГСУ), где был
опробован первоначальный вариант настоящих «Лекций».
Содержание:
Предисловие
Неопределенный интеграл.
Первообразная функция и неопределенный интеграл.
Таблица основных формул интегрирования.
Взаимная обратность действий дифференцирования и интегрирования.
Основные правила интегрирования.
Интегрирование подстановкой.
Интегрирование по частям.
Интегрирование рациональных функций.
Интегрирование некоторых иррациональных выражений.
Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.
Нахождение неопределенных интегралов с помощью справочника.
Интегралы, не выражающиеся через элементарные функции.
Определенные интегралы.
Фигура. Диаметр. Мера.
Плотность массы.
Задача о массе фигуры.
Интегральная сумма и определенный интеграл по фигуре.
Когда интеграл существует?
Механическая интерпретация определенных интегралов.
Геометрический смысл интегралов.
Основные свойства определенных интегралов.
Вычисление определенных интегралов.
Вычисление определенного интеграла.
Вычисление определенного интеграла с помощью интегрирования по частям и подстановки.
Вычисление криволинейных интегралов.
Вычисление двойного интеграла.
Двойной интеграл в полярных координатах.
Вычисление поверхностного интеграла.
Вычисление тройного интеграла.
Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах.
Общее правило замены переменных в двойном интеграле.
Приложения интегрального исчисления.
Приложения определенных интегралов в геометрии.
Аддитивные функции фигуры.
Схема приложения определенных интегралов к решению задач.
Приложения определенных интегралов в механике.
Дальнейшие свойства интегралов.
Теорема об оценке интегралов.
Среднее значение функции. Теорема о среднем значении.
Теорема о дифференцировании интеграла с переменным верхним пределом.
Производные аддитивных функций фигуры.
Несобственные интегралы.
Приближенные способы вычисления определенных интегралов.
Криволинейные и поверхностные интегралы второго рода.
Криволинейные интегралы второго рода (криволинейные интегралы по координатам).
Составной криволинейный интеграл.
Вычисление криволинейных интегралов по координатам.
Связь криволинейных интегралов первого и второго рода.
Ориентированная поверхность.
Поверхностный интеграл второго рода.
Свойства поверхностных интегралов второго рода и их вычисление. Связь между поверхностными интегралами первого и второго рода.
Формула Грина.
Формула Стокса.
Формула Остроградского — Гаусса.
Вычисление площадей и объемов.
Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования. Признак полного дифференциала.
Нахождение функции по ее Полному дифференциалу.
Условия равенства нулю составного поверхностного интеграла по любой замкнутой поверхности.
Предисловие
Неопределенный интеграл.
Первообразная функция и неопределенный интеграл.
Таблица основных формул интегрирования.
Взаимная обратность действий дифференцирования и интегрирования.
Основные правила интегрирования.
Интегрирование подстановкой.
Интегрирование по частям.
Интегрирование рациональных функций.
Интегрирование некоторых иррациональных выражений.
Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.
Нахождение неопределенных интегралов с помощью справочника.
Интегралы, не выражающиеся через элементарные функции.
Определенные интегралы.
Фигура. Диаметр. Мера.
Плотность массы.
Задача о массе фигуры.
Интегральная сумма и определенный интеграл по фигуре.
Когда интеграл существует?
Механическая интерпретация определенных интегралов.
Геометрический смысл интегралов.
Основные свойства определенных интегралов.
Вычисление определенных интегралов.
Вычисление определенного интеграла.
Вычисление определенного интеграла с помощью интегрирования по частям и подстановки.
Вычисление криволинейных интегралов.
Вычисление двойного интеграла.
Двойной интеграл в полярных координатах.
Вычисление поверхностного интеграла.
Вычисление тройного интеграла.
Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах.
Общее правило замены переменных в двойном интеграле.
Приложения интегрального исчисления.
Приложения определенных интегралов в геометрии.
Аддитивные функции фигуры.
Схема приложения определенных интегралов к решению задач.
Приложения определенных интегралов в механике.
Дальнейшие свойства интегралов.
Теорема об оценке интегралов.
Среднее значение функции. Теорема о среднем значении.
Теорема о дифференцировании интеграла с переменным верхним пределом.
Производные аддитивных функций фигуры.
Несобственные интегралы.
Приближенные способы вычисления определенных интегралов.
Криволинейные и поверхностные интегралы второго рода.
Криволинейные интегралы второго рода (криволинейные интегралы по координатам).
Составной криволинейный интеграл.
Вычисление криволинейных интегралов по координатам.
Связь криволинейных интегралов первого и второго рода.
Ориентированная поверхность.
Поверхностный интеграл второго рода.
Свойства поверхностных интегралов второго рода и их вычисление. Связь между поверхностными интегралами первого и второго рода.
Формула Грина.
Формула Стокса.
Формула Остроградского — Гаусса.
Вычисление площадей и объемов.
Независимость криволинейного интеграла от пути интегрирования. Признак полного дифференциала.
Нахождение функции по ее Полному дифференциалу.
Условия равенства нулю составного поверхностного интеграла по любой замкнутой поверхности.