М.: РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 2003. — 219 с.
Второй выпуск пособия, в основном, посвящен математическим
понятиям, стоящим на стыке школьной и вузовской программ, и
изучаемым в самом начале вузовского курса высшей математики. Однако
даже известные из средней школы положения здесь рассмотрены без
присущей школьному курсу поверхностности. В издание, кроме того,
включены некоторые вопросы, традиционно изучаемые в курсах
функционального анализа, которые преподаются далеко не на каждой
специальности и не на каждом факультете.
Предисловие.
Теория пределов.
Числовые последовательности.
Предел функции.
Свойства непрерывных функций.
Асимптотическое сравнение функций.
Теоретические вопросы к главе.
Задачи к главе.
Производные и дифференциалы.
Исходные понятия.
Основные правила дифференцирования.
Теоремы о конечных приращениях.
Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.
Теоретические вопросы к главе.
Задачи к главе.
Исследование функций с помощью производных.
Экстремумы и монотонность.
Выпуклость и точки перегиба.
Наклонные асимптоты. Общая схема исследования функции.
Теоретические вопросы к главе.
Точки и векторы. Метод координат.
Геометрические векторы.
Векторные пространства.
Системы линейных алгебраических уравнений и их исследование методом Гаусса.
Координаты точек.
Аналитическое представление прямой линии.
Аналитическое представление плоскости.
Полярные координаты.
Теоретические вопросы к главе.
Измерения в векторном пространстве.
Скалярное умножение геометрических векторов.
Ориентация в пространстве. Векторное умножение геометрических векторов. Смешанное умножение.
Определители.
Приложения теории определителей к изучению матриц и систем линейных уравнений.
Теоретические вопросы к главе.
Линейные операторы.
Определения. Действия над линейными операторами.
Линейные операторы в конечномерных пространствах.
Обращение линейных операторов и матриц.
Преобразование координат вектора и матрицы оператора при смене базиса.
Собственные числа и собственные векторы линейного оператора.
Теоретические вопросы к главе.
Глоссарий.
Теория пределов.
Числовые последовательности.
Предел функции.
Свойства непрерывных функций.
Асимптотическое сравнение функций.
Теоретические вопросы к главе.
Задачи к главе.
Производные и дифференциалы.
Исходные понятия.
Основные правила дифференцирования.
Теоремы о конечных приращениях.
Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора.
Теоретические вопросы к главе.
Задачи к главе.
Исследование функций с помощью производных.
Экстремумы и монотонность.
Выпуклость и точки перегиба.
Наклонные асимптоты. Общая схема исследования функции.
Теоретические вопросы к главе.
Точки и векторы. Метод координат.
Геометрические векторы.
Векторные пространства.
Системы линейных алгебраических уравнений и их исследование методом Гаусса.
Координаты точек.
Аналитическое представление прямой линии.
Аналитическое представление плоскости.
Полярные координаты.
Теоретические вопросы к главе.
Измерения в векторном пространстве.
Скалярное умножение геометрических векторов.
Ориентация в пространстве. Векторное умножение геометрических векторов. Смешанное умножение.
Определители.
Приложения теории определителей к изучению матриц и систем линейных уравнений.
Теоретические вопросы к главе.
Линейные операторы.
Определения. Действия над линейными операторами.
Линейные операторы в конечномерных пространствах.
Обращение линейных операторов и матриц.
Преобразование координат вектора и матрицы оператора при смене базиса.
Собственные числа и собственные векторы линейного оператора.
Теоретические вопросы к главе.
Глоссарий.