Горицкий А.Ю., Кружков С.Н., Чечкин Г.А. Уравнения с частными производными первого порядка

Учебное пособие — М.: МГУ, 1999. — 96 с. В пособии изучаются уравнения с частными производными первого порядка. Рассмотрены вопросы локального существования гладких решений задачи Коши для линейных, квазилинейных п нелинейных уравнений. Подробно изложена теория разрывных обобщенных решений для квазилинейного уравнения с одной пространственной переменной. Получено условие допустимости разрыва, введены понятия энтропии и энергии. Особое внимание уделяется решению задачи Римана о распаде произвольного разрыва. Пособие содержит большое количество оригинальных задач и упражнений; многие вопросы излагаются на примере их решения.
Предназначено для студентов, изучающих курс уравнений с частными производными. Может быть использовано в качестве задачника но данной теме. Предисловие
Введение Вывод уравнений Локальная классическая теория
Линейное уравнение
Квазилинейное уравнение
Характеристики нелинейного уравнения
Задача Коши для нелинейного уравнения
Примеры нелинейных уравнений
Теорема существования решения задачи Коши Классические (гладкие) решения задачи Коши и формирование особенностей
Квазилинейное уравнение с одной пространственной переменной
Сведение решения задачи Коши к неявному функциональному уравнению
Условие существования гладкого решения в полосе
Формирование особенностей Обобщенные решения квазилинейного уравнения
Понятие обобщенного решения
Условие Ранкина-Гюгонио
Пример неединственности обобщенного решения задачи Коши в смысле интегрального тождества
Одномерное нелинейное уравнение Понятие обобщенного энтропийного решения
Условие допустимости разрыва в случае выпуклой функции состояния
Метод "исчезающей вязкости"
Понятие энтропии и необратимость процессов
Энергетические оценки
Определение обобщенного решения по Кружкову Задача Римана о распаде разрыва
Уравнение Хонфа
Случай выпуклой функции состояния
Случай невыпуклой функции состояния Заключение
Литература