New York: DOVER PUBLICATIONS, INC. – 72 p на англ. языке
Гёдель К. О формально неразрешимых суждениях и родственных системах
Репринтное издание 1962 года на анлийском языке, предлагаемое вниманию читателя, представляет собой краткое изложение доказательство Курта Гёделя о противоречивости аксиом арифметики, которая в Эрлангенской программе знаменитых математических проблем приняла форму второй проблемы Гильберта. В данном кратком изложении Геделя, впервые опубликованом в 1931 году, доказывается знаменитая теорема о неполноте, то есть о принципиальных ограничениях формальной арифметики и, как следствие, всякой формальной системы, в которой можно определить основные арифметические понятия: натуральные числа, 0, 1, сложение и умножение. Теорема Геделя и ее значение выходят за рамки математики, она имеет общефилософское и общеестественнонаучное значение. Фактически это был один из первых ударов по формализму и позитивизму, ведь формализация арифметики (аксиомы Пеано) оказывалась принципиально порочной, а значит и любая формализация чего-либо тоже порочна. Ведь из доказательства Геделя вытекало простое, но при этом очень важное утверждение для всей философии и методологии наук - невозможно добиться того, чтоб каждое истинное утверждение было доказуемо.
Гёдель К. О формально неразрешимых суждениях и родственных системах
Репринтное издание 1962 года на анлийском языке, предлагаемое вниманию читателя, представляет собой краткое изложение доказательство Курта Гёделя о противоречивости аксиом арифметики, которая в Эрлангенской программе знаменитых математических проблем приняла форму второй проблемы Гильберта. В данном кратком изложении Геделя, впервые опубликованом в 1931 году, доказывается знаменитая теорема о неполноте, то есть о принципиальных ограничениях формальной арифметики и, как следствие, всякой формальной системы, в которой можно определить основные арифметические понятия: натуральные числа, 0, 1, сложение и умножение. Теорема Геделя и ее значение выходят за рамки математики, она имеет общефилософское и общеестественнонаучное значение. Фактически это был один из первых ударов по формализму и позитивизму, ведь формализация арифметики (аксиомы Пеано) оказывалась принципиально порочной, а значит и любая формализация чего-либо тоже порочна. Ведь из доказательства Геделя вытекало простое, но при этом очень важное утверждение для всей философии и методологии наук - невозможно добиться того, чтоб каждое истинное утверждение было доказуемо.